vom 16. Juni 1881. 



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Horizontal- und Verticalreihen gebildete Determinante (A + l)ter 

 Ordnung 



1 ,.«,... x'- 1 ,ß x x x H h /3„ a" 



Co j C x 5 ... C A .j , /3 A C A + ••• +P M C M 



.1 > c ;, > ••■ c 2x-2 j Pax-i c 2?,-i H r- P M 



+X-1V+A-1 



multiplicirt mit der (y — //)ten Potenz des Ausdrucks 



welcher nach den über die Grössen c gemachten Annahmen von 

 Null verschieden ist. Diese Determinante (?.-+- l)ter Ordnung ist 

 nach dem, was im Art. X von der analogen Determinante (H) 

 bewiesen worden, gleich der mit D^(x) bezeichneten Determinante, 

 multiplicirt mit einer ganzen Function vom Grade \j. — A, deren 

 Coefficienten lineare homogene Functionen von ß x , ß x+i , ••■ß li sind, 

 und es resultirt daher auch auf diesem directen Wege, dass Y(.r) 

 eine beliebige, durch die Determinante D M (x) theilbare ganze 

 Function r^ten Grades sein muss. 



Die hier durch Auflösung des Gleichungssystems (D) erlangte 

 Bestimmung von Y(x) ist nun noch dadurch zu vervollständigen, 

 dass die in der Gleichung (C) zugehörige Function $(.*) ebenfalls 

 durch die Grössen c ausgedrückt wird. Zu diesem Behufe braucht 

 man nur analog mit (N°) 



(N) ¥(» = D^(x)E { W(x) , $0) = C {x \x)E Ui ~ } -\x) 



zu setzen; denn gemäss den Gleichungen (C") im Art, III und (F") 

 im Art. VIII wird 



(O) /, 00 LM ( X ) - /(*) ffW (x) = f(x) X\c p+g \ x-^ 



(p = 0,l,..A; 9 = 0,1 ,...!- 1,/; t=\,\ + l, ...) , 



und da vermöge der Eigenschaften der Grössen c die Determinan- 

 ten | c p+q | für alle unter \*-\-v — X liegenden Werthe von t ver- 

 schwinden, so braucht man die Summation in Bezug auf t erst mit 

 diesem Werthe beginnen zu lassen, so dass der Ausdruck rechts 



