582 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



evident höchstens vom Grade n — v — (m — ?.) wird. Die mit einer 

 beliebigen ganzen Function (w — ?.)ten Grades E^" ~ r:) (x) multipli- 

 cirte Gleichung (O) giebt also unmittelbar die zur Erfüllung der 

 Gleichung 



(C) A fr) * 0) - /(*) * (*) = F(x) 



genügenden Bestimmungen (N) für $(x) und ¥(x) nebst der Be- 

 stimmung 



(N') F(x) = /(*) £'"-«(*) 2 | c p+q | *-*-* 



(i> = 0,l,..A; q = o,l,...\-l,t;i=fj. + v-'k, p+v-X + l,...) 



durch die als gegeben betrachteten Grössen c, wenn diese nur ge- 

 mäss der zweiten Art der Charakterisirung so beschaffen voraus- 

 gesetzt werden, dass die Bedingungen 



I c i+k |^0 , | c p+% | = 



(i,Ä = 0,l,...X-l) (p = 0,l,... 1; 2 = 0,l,.,A-l,.«;<<(* + v^X) 



erfüllt sind. Dass diese Bestimmungen von F(x) , $(#) ,Y(.«) nicht 

 bloss genügende, sondern auch nothwendige sind, leuchtet ein, wenn 

 man, wie im Art. I aus zwei Gleichungen 



die Gleichung 



/(.*) (Y&b) *i Ca) — Yi (x) * (#)) = Jfa) % (x) — F x ix) Y(a?) 



und aus dieser wiederum erschliesst, dass, da der Ausdruck rechts 

 von niedrigerem als dem wten Grade ist, 



folglich auch 



<£ (x) $! (x) 



Y(xj == ^(x) 



$! Qc) _ _ C^(x) 



und also endlich 



sein muss, wenn C M (x) und 7) (;,) (,r) keinen gemeinsamen Theiler 

 haben. Dies aber erhellt, wie schon im Art. IX erwähnt worden, 



