584 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Da ferner für v = n k+l — 1, ebenso wie für v = n k , der Werth 

 von \x gleich dem von X und also E^~ x) (x) gleich einer Constanten 

 wird, so ist 



ff =0,1,... v ausser f=n k \ 



(po ,.. b«(.) = i c /+ , i . ^,) (;::;;;:;_";;;■)• 



Bei eben diesem Werthe v = n k+1 — 1 und für den Fall n k+1 — 1 > ii k 

 ergiebt sich ferner gemäss der ersten im Art. XI gegebenen Cha- 

 rakterisirung der Grössen c, da hier ?. = \x = n k ist, dass 

 alle aus dem Systeme 



C p+q (p = 0,l,...n k ; q = 0,l,...n k+1 -2) 



(Q°) zu bildenden Determinanten der Ordnung n k ■+- 1 verschwin- 

 den, und dass — wie schon die Gleichung (P) zeigt — 



| c /H-i|^° (h,i=o,i,...n k -i) 



ist. 



Die 2 c Grössen c , c x , .;. c 3 „_i erfüllen also für den vorliegenden 



Fall v === n k+l — 1 die Bedingungen 



(Q) | Ch+i |^0 , | c p+q | = 



(/t, i = 0,l, ...« Ä — 1) , (p=0, 1, ... n k ; q= 0,1,... n k — l,t ; t<n k+1 — i) 



welche unmittelbar aus der zweiten Art der Charakterisirung im 

 Art. XI mit Hülfe der Gleichung (K 7 ) hervorgehen, wenn dort 



X = ix = n k , v — n k+1 — 1 , t — X = t 



gesetzt wird, und es können auch an Stelle der Bedingungen (Q°) 

 die folgenden treten : 



(QO I o h+i |^o, | c v+q | = o 



(/j,i = 0,l,...m fc — 1) , Qp,q = Q,l,...t; n k ^t<n k+ i—l) 



welche besagen, dass unter den Determinanten 



K+ql <p,g = 0,l,...«-l), 



die den verschiedenen Ordnungen t = 1 , 2 , 3 , ... w A+ i — 1 angehören, 

 diejenige der Ordnung n k die letzte von Null verschiedene ist. 



Die Formulirung der Bedingungen (Q°), (Q), (Q') knüpft an 

 die im Art. I den Zahlen n x , n 2 , ... beigelegte Bedeutung an, wo- 

 nach dieselben als die Grade der verschiedenen Nenner der Nähe- 

 rungsbrüche \|/i(#) , ^(x) , ... definirt sind. Die Bedingungen selbst 



