vom 16. Juni 1881. 



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constituiren jene Haupteigenschaften der Grössen c, die ich zuerst 

 (unter der Voraussetzung, dass f(x) nur aus ungleichen Factoren 

 bestehe) im Art. IV meines im Eingang citirten Aufsatzes vom 

 Februar 1873 entwickelt habe. Es ergiebt sich aus denselben un- 

 mittelbar, dass die Determinanten D { '"' l (x), für welche der Index m 

 zwischen zwei Zahlen n k und n k+1 — 1 liegt, für welche also 



n k < m < n k+1 — 1 

 ist, identisch gleich Null sind, weil die Determinanten, welche die 

 Coefficienten bilden, sämmtlich verschwinden; es folgt ferner daraus, 

 namentlich aus den Bedingungen (Q') 5 dass die ganze Reihe der 

 durch die Gleichung (C") im Art. III 



fiCx) 7t= f° , , 

 f(x) h =0 



definirten Entwickelungscoefficienten c dadurch charakterisirt wird, 

 dass für alle von n x , n 2 , n 3 , ... verschiedenen Werthe von t 



I S+q I 



= 



^H-ql — " (p,q = 0,l,...f-l) 



ist. An Stelle der im Art. I den Zahlen n x , n 2 , n 3 , ... beigelegten 

 Bedeutung kann daher auch die folgende Definition treten: 



Es sind n y , n 2 , n 3 , ... die Ordnungszahlen derjenigen De- 

 terminanten 



(R) 



c 



CoCj 





Cq Cj c% 



0\ c 2 



1 



C\ C% C3 

 C% C3 C 4 



welche von Null verschiedene Werthe haben. 

 Dabei ist zu bemerken, dass die Reihe dieser Zahlen, wie schon 

 im Art. IX erwähnt ist, abbricht, und dass die letzte derselben 

 gleich dem Grade von f(x) abzüglich des Grades des grössten ge- 

 meinsamen Theilers von /(#) und fi(x) sein muss. Aber die Über- 

 einstimmung der Ordnungszahlen der von Null verschiedenen De- 

 terminanten 



1^,+ql (p,q = 0,l,...<-l) 



mit denen der Nenner der Näherungsbrüche eines die Reihe 



2| C h X~ h ~ l 

 h = 



darstellenden Kettenbruchs findet natürlich auch dann noch statt, 



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