vom 16. Juni 1881. 587 



A(x) D^(x) -/(i)CW(«) = /(*) ^ | c h+i | x~^ 



t 



(h = 0,l,...m; i = 0,l,...m — l,t; t =m, m+1,... oo j rri= n k ) 



besteht, welche C (m) (x) als den Quotienten bei der Division von 

 fi{p)D^ m \x) durch f(x) charakterisirt, und da cp k (x) der Quotient 

 der Division von /i (x) \I/ fc (x) durch /(x) ist, so folgt aus der Glei- 

 chung (P) die analoge Gleichung 



(P) vi k & m \x) = \c h+i \cp k (x) (h,i = 0,l,...m-l;m = n k ). 



Setzt man in der Relation (F) des Art. VIII 



Q(m) fö D [m-l) (V) _ tfm-D fö D (m) ^ = | ^ . | 2 ft, i = 0, l, „.m-1) 



die aus den Gleichungen (P) und (P) zu entnehmenden Werthe von 

 C ( ' rt) (x) und D^ m) (x) ein, so erhält man die Gleichung 



<p k (x)D^(x)-4s k (x)C (m ^(x) = >? A K-m| (M = 0,l,...m-1,. m = n k \ 

 aus deren Verbindung mit der Gleichung (B') des Art. I, 



folgt, dass 



cp, (*) (Z)<*^ 0) - ij» | c h+i | ^,-1 (s) ) 



und also, da ^(x) und "^(tf) keinen gemeinsamen Theiler haben 

 und der Factor von q> k (x) von niedrigerem Grade als ^ k {x) ist, 



(P") C^\x) = ^c^cp^x) , D^(x) = y k \c h+i \4/ k ^(x) 



(h,i = 0,l,...m—l; m= n k ) 



sein muss. Die Determinante D Un ~ 1) (x) ist hiernach wie ^-i (.#) 

 vom Grade %_i, und es ist ebenso, wenn k + 1 für k gesetzt wird, 



D w (x) vom Grade n k , wenn t = n k+1 — 1 ist. 



Man kann also, falls n k + 1 < n A . +1 ist, auf die Determinante D (t) (x) 

 jene im zweiten Absätze des IV. Abschnittes entwickelte Deduction 

 anwenden, wenn man dort 



n = t = n k+l — l , m = n k 



a 0h = x h und, wenn i > ist, a ih = c h+i ^ 



