588 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



setzt. Es ergiebt sich dabei unmittelbar jene oben mit (Q°) be- 

 zeichnete Eigenschaft der Grössen c, dass alle aus dem System 



C h+i (ft = 0,l, m n t ; i = 0,l,-n k+1 -2) 



zu bildenden Determinanten der Ordnung n k + 1 verschwinden, 

 während die Determinante n k tev Ordnung 



\c h+i \ (h,i=0,l,...n k -l), 



wie schon oben erschlossen worden, von Null verschieden ist. 



Die Verbindung der Gleichungen (P) und (P") führt zur Be- 

 stimmung der Coefficienten r tk aus den Grössen c. Wird nämlich 

 in der Gleichung (P) k — 1 an Stelle von k gesetzt, so kommt 



»Jt-i D w (*>) = | C p+q | 4^k-i 0) (P > 2 = , 1 , ... l-l ; I = n k __J, 



und es ergiebt sich also mit Hülfe der zweiten Gleichung (P") die 

 Formel 



mittels deren die Coefficienten r a , r l2 , ... sich der Reihe nach durch 

 die Grössen c bestimmen lassen. Vergleicht man nur die Coeffi- 

 cienten der höchsten Potenz von x d. i. von x l auf beiden Seiten 

 der Gleichung (S), so entsteht die einfachere Formel 



I i /f=0,l,...n k —l ausser n k _ 



(S') WJ =N ( 9 =0,l,...n k -2 



1 c h+i | \h,i = 0,l,...n k -l 



mittels deren sich jeder Coefficient v\ k als Quotient von Determi- 

 nanten durch die Grössen c ausdrücken lässt, und welche ihrem 

 wesentlichen Inhalte nach mit der Formel (E) des Art. II in mei- 

 nem Aufsatze vom 14. Febr. 1878 übereinstimmt. 



XVI. 



Benutzt man die dritte Art der Charakterisirung der Reihe c, 

 welche am Schlüsse des XI. Abschnittes gegeben worden ist, so 

 zeigt sich, dass für die ersten n k -\-n k+1 — 1 Glieder der Reihe c, 

 aber nicht weiter, eine und dieselbe primitive lineare Recursions- 

 formel der Ordnung n k besteht. Denn es braucht zu diesem Be- 

 laufe nur, wie im vorigen Abschnitte, der Fall v = n k+1 — l ins 

 Auge gefasst zu werden, bei welchem die Ordnung 7. der primi- 



