vom 16. Juni 1881. 589 



tiven Recursionsformel gleich n k und die Anzahl der Glieder \x ■+- u, 

 für welche sie Geltung hat, gleich n k + n k+l — 1 wird. Die höchste 

 Ordnung der überhaupt für die ersten 2t> Grössen c aufzustellenden 

 (primitiven oder abgeleiteten) Recursionsformel übersteigt die Zahl 

 n k — 1 um diejenige Zahl, welche angiebt, wie vielmal nach ein- 

 ander die primitive Recursionsformel angewendet werden kann. 

 Diese ist nach Art. XI durch \x — 7. + 1 , also nach Art. XIV durch 



" — n k + 1 oder n k+i — v 

 ausgedrückt, wenn 



n k — 1 < v < n k+1 



ist, d. h. also durch den kleinsten Abstand der Zahl v von den 

 beiden Grenzen, zwischen denen sie liegt. Diese Zahl ist also 

 für v = n k selbst gleich 1, die Zahl aber, welche die höchste Ord- 

 nung der Recursionsformeln angiebt, gleich n k ; beide Zahlen wach- 

 sen mit i' je um eine Einheit bis zur Mitte zwischen n k — 1 und 

 n k+x und nehmen dann ebenso wieder ab, bis sie für v = n k+1 — 1 

 wieder dieselben Werthe 1 und n k wie für v = n k erhalten. 



Am Ende des III. Abschnittes ist bemerkt worden, dass die 

 Aufgabe der Bestimmung der allgemeinsten dem Gleichungssysteme 



(D) Xß p C p+q (p = 0,l,...V,q = 0,l,...v-i) 



p 

 genügenden Werthe von ß , ß x , ... ß v auch als Problem der Auf- 

 stellung der allgemeinsten linearen Recursionsformel für die Reihe 

 der 2^ Grössen c , c x , ... c 2 „_i aufgefasst werden kann, wenn man 

 die Recursionsformel durch die Forderung beschränkt, dass sie von 

 Anfang der Reihe an und mindestens final hinter einander Geltung 

 habe. Da die Ordnung einer solchen Recursionsformel höchstens 

 gleich v ist, so hat sie die Eigenschaft 



vom Anfang der Reihe an und mindestens sovielmal nach 

 (T) einander, als ihre Ordnungszahl beträgt, Anwendung zu 

 finden, 



eine Eigenschaft, bei welcher die Anzahl der Glieder der 

 Reihe nicht mehr in Betracht kommt, und welche dadurch 

 ausgedrückt werden kann, dass eine Recursionsformel Ater Ord- 

 nung, wie jene im Art. XI mit (K) bezeichnete 



c t+A = — X y p c p+i { P = o , i , .. A-D 



p 



für die Werthe l = 0, 1, ... A — 1 bestehen müsse. Wenn man diese 



