598 Sitzung der ■physikalisch-mathematischen Klasse 



genügen, und die Gleichungen mit den Coefficienten b bestehen 

 überdies noch für alle folgenden Werthe von 1c, da sowohl die 

 Grössen s als auch die Grössen c Entwickelungscoefficienten von 

 Brüchen mit dem Nenner & +&i#H — + J ffi f sind. Nun ist auf 

 Grund der Proportionen (W") und der Gleichung (F) im Art. VIII 



/O) __ DM( x) __ D^(x) 

 b m \ G i+i\ \ci+k\ 



"m \ C i+k\ \°i+lc\ 



O',fr = 0,l,...m-1), 



- f,( * 3 _ "R^r - ~ra~" 



und hieraus folgt mit Rücksicht auf die Gleichung (W), dass die 

 sämmtlichen Entwickelungscoefficienten s und c zu einander in dem 

 constanten Verhältnisse 



s h : öh == -, 1r : ^wi 



stehen, und dass also zwischen den zwei Verhältnissreihen 



c : Cj : ... : c 2m _i ; s : s x : ... : §2«— i 

 eben jene oben erörterte Beziehung wie zwischen den beiden Grössen- 

 reihen 



Cq , Ci , ... C2m— } ' C 5 C l 5 ••• C 2m— 1 



stattfindet. Es folgt ferner, dass die Coefficienten b -, b x , ... & m den 

 m + 1 Coefficienten von D^(x) und auch denen von D^(x), die 

 Coefficienten a , a x , ... a m _ a denen von C^(x) und endlich die 

 Coefficienten ot , -tti , ... a^_ a denen von C^ (x) proportional sind. 

 In den ersten beiden Gleichungen (Z°) können daher die Grössen 

 a, b, beziehungsweise durch die Coefficienten von C^(a) , D( m \x), 

 die Grössen s aber durch die Grössen c ersetzt werden, und in 

 den beiden folgenden Gleichungen können an Stelle der Grössen 

 a,b, beziehungsweise die Coefficienten von C^(x) , D^Qc) ge- 

 nommen werden. Da nun gemäss Art. VIII (F') 



C^\x) = \c /( , c, +1 , . . c, +lll _ x \ Xcg^ x*~9 1 ; D^\x) = \c /n c i+l , . x k+m _, , x* | 



= 1 



(fc = 0,l,...m) 



ist, so erhält man die Gleichungen 



