(Z) 



vom IG. Juni 1881. 599 



g = k 



I? I C k ■> c /+i 5 ••• c k+m—l 1 ^ c g-l c 'h+k-g | = ° ? 

 = 1 



(Z) 



-*-'■' I C £ 5 C £+l 5 "• C X+))i-l J C t-HH 5 



-*■? I ^ ' C <H-1 ' "• C A+m— 1 ? "< G g-l c h+k-g \ == ® i 



.9 = 1 



II, [ G k , C k+l , ... C^.^^! , C i+le | = 0, 



(A = 0,l,....m — 2 ; i = 0, 1 ,...m-l ; fc — 0, l,...m) 



welche die zwischen den beiden Verhältnissreihen 

 c : Cj : ... c 2m _i ; c : c 1 : ... : c 2m _ x 

 bestehende Reciprocitätsbeziehung darlegen. Wenn nämlich die Ver- 

 hältnisse von Im Grössen c aus denen der 2m Grössen c durch die 

 2m — 1 Gleichungen (Z) bestimmt werden, so sind, wie die Glei- 

 chungen (Z) zeigen, genau in derselben Weise umgekehrt die Ver- 

 hältnisse der Grössen c durch die der Grössen c bestimmt. Dabei 

 ist noch hervorzuheben, dass die je m Gleichungen (Z) II und (Z) II 

 mit einander insofern identisch sind, als die Coefficienten der zu 

 bestimmenden Grössen in beiden einander proportional sind; denn 

 es sind, wie schon oben erwähnt worden, in beiden Gleichungen 

 | Ct , C k+l , ... Cj+nj»! , U* | = , | C k , Cf +1 , ... c k+m ^ , U k | = 

 (k = 0,l,...m) 



die Coefficienten von w , u x , ... u m den mit b , b x , ... b m bezeich- 

 neten Grössen proportional. Endlich ist noch zu bemerken, dass 

 die Ordnungen der primitiven linearen Recursionsformeln, welche 

 für die Grössenreihe c bestehen, durch die Zahlen m — n r _ 1 , m — n r _ 2 ,, 

 ... m — n x ^m ausgedrückt sind, also, abgesehen von m selbst, sich 

 mit den analogen Ordnungszahlen der Grössenreihe c zu m er- 

 gänzen. 



Schliesslich ist noch eine Bemerkung über die in der Einlei- 

 tung erwähnte Bezoutsche Function hinzuzufügen, welche sich er- 

 giebt, wenn dort die Functionen f(x) durch die Determinanten-Aus- 

 drucke D(x) ersetzt werden. Da nämlich die Coefficienten der 

 Bezoutschen Function 



D (m \x) D {m ~V (y) — Z> (m) (y) D< m - l) («) 

 x — y 

 den Adjungirten der Grössen 



C g+ j, (g,h-fl,l,...m-l) 



[1881] 42 



