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Sitzung der phys.-math. Klasse vom 16. Juni 1881. 



proportional sein sollen, so muss diese Bezoutsche Function selbst, 

 abgesehen von einem von x und y unabhängigen Factor mit der 

 Determinante 







1 



X . 



X n 



1 



Co 



Ci . 



• - c m-i 



y 



c'i 



c 2 . 



■■ c m 



f a- 





l c ni • 



• • c 2m— 2 



übereinstimmen. Bezeichnet man nun diese Determinante mit 

 B (m ~^(x,y), so resultirt nach Bestimmung des Factors die Deter- 

 minanten-Formel 

 D im) fä D (m-l) y) _ D [m) ( y )J)im-i} (^ = | c ^ | fa _ ^ ^(m-i}.^ ? ^ ? 



(g,h = 0,l,...m—l) , 



welche auch direct in folgender Weise verificirt werden kann. Es sei 



D {m) (x) = 7o + yi x + 7 2 x 2 -\ h y m x m 



und also 



so wie 



7oC & = yic k+1 -+- y- i c k+2 + 



+ ym c k+m 0c = 0,l,...m-i) 

 (g,h = 0,l,...m-l). 



I Cg+h | — 7m 



Bildet man nun das Product 



y m xB^(x,y), 

 indem man die erste Horizontalreihe der Determinante B ( m ~^ (x , y) 

 mit x und die letzte Verticalreihe mit y m multiplicirt und fügt dann 

 die zweite Colonne, mit yi multiplicirt, die dritte, mit 72 multipli- 

 cirt, u. s. w. der letzten Colonne hinzu, so entsteht eine Determi- 

 nante, in welcher das letzte Element der ersten Horizontalreihe 

 — 7 -t- D ('")(,£) ist. Dieses Element ist bei der Entwickelung der 

 Determinante mit ZH' n—1 )(?/) multiplicirt, und wenn man an Stelle 

 des Elementes — 70 -+- D^ n \x) nur — y setzt, so ist die Deter- 

 minante in Beziehung auf x und y symmetrisch. Es muss daher 

 der Ausdruck 



y m xB^ m ~^(x,y) — D^(x)D (m -^(y) 



in Beziehung auf x und y symmetrisch, also dem Ausdrucke 



y m y El™-* (x,y)- D™ (ff) lP^ (x) 



gleich sein, und dies bildet den Inhalt der zu verificirenden Deter- 

 minanten - Formel. 



