vom 7. Juli 1881. 753 



der Zone, unter D , E Constanten der Zone verstanden. Der an- 

 dere Axenschnitt- Coefficient kann entweder durch einen anderen 

 analogen Ausdruck oder besser durch die Bedingungsgleichung für 

 die Lage in der Zone bestimmt werden. Eine Ausnahme machen 

 die Zonen, in denen eine Hexai'drläche belegen ist, indem in ihnen 

 der eine der Coefficienten ;x 3 , u 3 eine constante Grösse, und nur der 

 andere Gegenstand der Berechnung ist; auf diese soll am Schluss 

 zurückgekommen werden, weil sie eben nur ein specieller Fall der 

 allgemeinen Zonenform sind, so dass ich hier zunächst nur Zonen 

 im Auge habe, welche keine Hexai'dfläche enthalten. 



Die durch Rechnung für ;x 3 , r 3 gefundenen Werthe haben zu- 

 nächst die Form irrationaler Brüche. Behufs Interpretation auf 

 Rationalität muss jeder für sich um eine gewisse irrationale Grösse 

 verändert werden, jedoch so, dass dabei die Möglichkeit, in der 

 besagten Zone belegen zu sein, nicht alterirt, auch die Grenze des 

 möglichen Beobachtungsfehlers nicht überschritten wird. Die erstere 

 Bedingung wird dadurch erreicht, dass man die Correctur in ge- 

 wissen Multiplen der Werthe jx 3 , v 3 vornimmt, in welchen die Ver- 

 änderungen innerhalb der Zonenlage gleichzahlig ausfallen. 



Sind in einer Zone die beiden Dodecai'd-Flächen e = — :oob'.c 



m 



und d = ooa: — :c belegen, so entspricht das Symbol = — : — :c 



11 \X 3 I' 3 



der Zonenlage, wenn die bekannte Gleichung 



mn — mv 3 — n\x 3 = 

 erfüllt wird; dieser Ausdruck, umgestaltet in 



P — Qv 3 —R ! x 3 == , 

 wo P,Q,R die kleinsten ganzen Zahlen sind, welche das obige 

 Verhältniss ausdrücken, giebt einerseits, nach \x 3 , v 3 aufgelöst, 



P — R,x 3 _ P—Qv 3 _ 



das Mittel, zu dem empirisch gefundenen irrationalen Werthe des 

 einen Coefficienten den von der Zonenlage geforderten zweiten, 

 gleichfalls als irrationalen Bruch, abzuleiten, anderseits hat man, 

 weil P,Q,R ganze Zahlen sind, in den Producten Qr 3 und Ri/. 3 

 des Ausdrucks P — Qv 3 — R\x 3 == Zahlen, in denen die unter 1 

 liegenden Theile sich entweder zu 1 ergänzen, oder, wenn der eine 

 der Factoren Q , R fx 3 , v 3 negativ ist, aus gleichlautenden Ziffern 

 bestehen. Es ist daher in diesen Producten, Qi' 3 und Rix 3 , die der 



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