760 Sitzung der 'physikalisch-mathematischen Klasse 



Symbolen der Zone, also zum Beispiel das Symbol = h Q .k .l in 

 der Form 



(r Äj + s h 2 ) . (?• k l + s ä- 2 ) . Z, + s / 2 ) , 



wo h x . k x . l x und 7; 2 . h 2 . l 2 gegebene Symbole, dagegen r , 5 ge- 

 suchte Factoren sind. Sieht man l , h , h und folgerecht auch 

 Wj + sL als die abhängigen Indices an, so hat man 



r r 



K : Ab = - h ■+■ h '• - ki -+- k 2 , 



s s 



l-Jh-+-h 2 \k = (-^ + ^2)^0 und 



r 



-(h x k — k x h ) = k 2 h — h 2 k 

 s 



r k 2 h — h 2 k Q 



s h x k — k x h 



und mit Rücksicht auf die Proportionalität der Symbole 



T === fC 2 HQ — n 2 ICQ , S — tl\ ICq — tCi/iß t 



Wenn man, bezogen auf ein glücklich gewähltes Symbol-Paar 

 F 1 = h x , k x , l x und F 2 = h 2 . k 2 . l 2 , diese Multiplicatoren r und s 

 für die Symbol- Gruppen aufsucht, welche für je eine empirisch 

 bestimmte Position in Vorschlag gebracht werden können, so wird 

 man fast regelmässig finden, dass sich immer nur das eine Sym- 

 bol jeder Gruppe dadurch auszeichnet, dass der eine seiner Multi- 

 plicatoren einen gemeinschaftlichen Factor mit, dem sich in gleicher 

 Weise auszeichnenden Symbol einer benachbarten Gruppe enthält, 

 mit diesem also in einem relativ einfachen Ableitungs-Verhältniss 

 steht und daher zu bevorzugen ist. Man kann die Discussion nach 

 diesen Multiplicatoren als eine Art partieller Transformation der 

 Symbole ansehen. Zerlegt man ein Octai'd- Symbol in Multiplen 

 der Indices- Zahlen der Dodecai'd-Flächen seines Sextanten, dann 

 bilden die Multiplicatoren zwei unabhängige Indices eines tautozo- 

 nalen Symbols unter der Voraussetzung, dass die Dodecai'd-Flächen 

 und 1 zu Indices -Zahlen haben. Wählt man zwei Octai'd- Flä- 

 chen F x = h x . k x . l x und F 2 = h 2 . k 2 . l 2 zur Grundlage des Ver- 

 gleiches, dann sind r und s zwei unabhängige Indices eines tauto- 

 zonalen Symbols unter der Voraussetzung, dass diese Flächen F x 

 und F 2 als Dodecai'd-Flächen mit den Indices und 1 fungiren. 



