1098 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Windung liegt, erscheint b nach oben und jeder noch höher gele- 

 gene Punkt mehr oder weniger nach innen gerückt. Es hat also 

 von a bis b eine scheinbare Torsion von ca. 90° stattgefunden, 

 was für eine ganze "Windung ca. 180° ergiebt. Von einer wirk- 

 lichen Torsion, d. h. von einer Verschiebung der successiven 

 Querschnittsscheiben in der Art, wie ein laufender Mühlstein auf 

 dem andern sich verschiebt, kann jedoch unter den gegebenen Um- 

 ständen nicht die Rede sein; der Stab ist bloss nach verschiede- 

 nen Seiten gekrümmt, beziehungsweise zwischen je zwei Stücken 

 durch Bewegung der Charniergelenke quer gebrochen worden. 



Für die genauere Berechnung dieser scheinbaren Drehungen, 

 welche beim Biegen um eine Queraxe immer eintreten, ist es 

 zweckmässig, zwei- bis vielkantige Stützen vorauszusetzen und die 

 Windungen so herzustellen, dass sie sich der jedesmaligen Stütze 

 dicht anlegen. Die successiven Biegungen mittelst der Gelenke 

 finden alsdann nur in den Kanten statt, wodurch die Aufgabe etwas 

 vereinfacht wird. 



Sei also A B (Fig. 5) ein reguläres dreikantiges Prisma und 

 m s die Kante, um welche die bezeichnete Biegung vollzogen wer- 

 den soll. Denken wir uns jetzt den gegebenen Stab (Fig. 13) in 

 der Richtung q r so auf das Prisma gelegt, dass eines der Gelenke 

 auf die Kante ms fällt, und drücken wir hierauf den rechts und 

 links liegenden Theil nach unten, bis sich beide an die in m s zu- 

 sammenstossenden Prismenflächen angelegt haben. Dann wird eine 

 Seitenlinie des Stabes, welche auf der links liegenden Prismen- 

 fläche genau nach aussen gewendet ist, auf der benachbarten etwas 

 nach oben zu stehen kommen, und es fragt sich nun, wie viele 

 Grade diese scheinbare Drehung beträgt. 



Um diesen Drehungswinkel zu bestimmen, legen wir durch 

 die beiden in der Kante m s zusammenstossenden Theile des Sta- 

 bes eine auf der hintern Prismenfläche A B senkrechte Ebene 

 p q r, welche mit den beiden andern Flächen eine dreikantige kör- 

 perliche Ecke bildet; die drei Kantenwinkel derselben sind qpr, 

 qps und s p r. Es leuchtet nun ein, dass der zu bestimmende 

 Drehungswinkel gleich ist der Differenz zwischen den beiden Win- 

 keln , welche unsere Schnittfläche qpr mit den beiden Prismen- 

 flächen qps und spr bildet. Diese Winkel sind aber nichts an- 

 deres als die Flächenwinkel der genannten körperlichen Ecke für 

 die Kanten qp und p ?: Setzen wir jetzt noch die Neigung der 



