vom 22. December 1881. 1169 



oder auch 



Nimmt man endlich die aus der Productentwickelung von •&(£) 

 unmittelbar hervorgehende Relation 



(VI) ^i(o) = t3-o(o)^ 2 (o)S- 3 (o) 



hinzu, so resultiren die beiden Formeln 



(I") ^(0)^,(0).^^^ = mfo'tinM+uv)*, 



^o(^) M V 



von denen die erstere, wenn man nach einander »j = , -|- , i±? 

 setzt, die Reihenentwickelungen für die Quotienten 



3i(g) M.) M) 

 »o(Ö ' Sb'CÖ ' »»CO ' 



und also die im § 39 von Jacobi's Fundamenta enthaltenen Rei- 

 hen für die elliptischen Functionen ergiebt. — Bei der oben ange- 

 gebenen Herleitung dieser beiden Formeln mittels des Cauchyschen 

 Integralausdrucks für F(q , x , y) bedurfte es nur der Kenntniss 

 der Unendlichkeits-Werthe von F(q,x,y) d. h. also der Null- 

 werthe von 3b(*))- D a diese nun aus der Productenentwickelung 

 der 0- Functionen resultiren, welche selbst ebenfalls aus dem Cau- 

 chyschen Integralsatze herzuleiten ist*), so erweist sich dieser als 

 die alleinige Quelle der obigen Deduction. Aber anstatt, wie es 

 bei dieser Deduction geschehen ist, die functionentheoretischen 

 Eigenschaften von F(q , x , y) zu Grunde zu legen, kann man auch 

 — wie jetzt gezeigt werden soll — von der formalen Zusammen- 

 setzung des mit F(q , x , y) bezeichneten Ausdrucks ausgehend zu 

 einer directen Verification der Formel (I) gelangen. 



*) Vgl. meine beiden Mittheilungen in den Monatsberichten vom Juli 

 und October 1880 S. 696 und S- 857. 



