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È evidente che per essere le a, è, e,... tutte di grado inferiore a n 

 il membro supremo dell'equazione 



23) t/=0 



é formato dalla funzione A, cioè dal discriminante del membro supremo 

 dell'equazione (16) trasformato : e come i coefficienti del membro supremo 

 dell'equazione (16) non variano comunque si trasporti da un punto al- 

 l'altro del piano l'origine delle coordinate, si dovrà inferirne che quando 

 il discriminante del membro supremo dell'equazione (16) trasformato riesce 

 della forma (19), la pedale della curva rappresentata da quell'equazione 

 avrà potenza quando il suo polo coincide coli' origine delle coordinate 

 anche se l'origine delle coordinate sia stata trasportata comunque nel 

 piano e la curva sia stata riferita ai nuovi assi, e perciò qualunque sia, 

 in rispetto alla curva, il polo della pedale. 



Da ciò segue altresì che se il discriminante del membro supremo del- 

 l'equazione (16) trasformato é della forma (19), la pedale della curva rap- 

 presentata dall'equazione (16) avrà potenza qualunque sieno, o comunque 

 si mutassero, gli altri termini della stessa equazione (16); onde: m il 

 discriminante del membro supremo trasformato dell'equazione di una curva 

 data riesce della forma (19), la pedale della curila ha potenza qualunque 

 sia il polo della pedale e qualunque sieno i valori dei coefficienti dei ter- 

 mini dell' equazione della curva, purché questi valori non rendano nulla la 

 costante \. 



Suppongasi ad esempio che il membro supremo dell' equazione (16) sia 



24) pa^-hq^^; 

 la trasformata di questa funzione é 



(px'^-+- qf/)^^-^ '^{p3C~y — qxtf)l~(jL -H ^{qx'y -^ pxtf)/[(j? -¥- ( — qa^ -\- py^)^L^ 

 e il suo discriminante risulta 



25) p^g^^ar^tff; 



perciò ogni curva rappresentata da un'equazione col membro supremo della 

 forma (24) ha per pedale una linea che ha potenza qualunque sia il polo 

 della pedale e qualunque sieno i coefficienti dei termini dell'equazione della 

 curva, purché né la p né la q abbiano il valore zero. 



