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si ponga 



a^z=i px^ -\- qtf , a^ = {p — q)xy, a^ = qx^ ^ py\ 



b. =: px' — qy' , ò, = (p -f- q)xtj , b^ = — qx'-h py", 



e si indichino con 



Aa, A,, E, 



i discriminanti delle funzioni (a) e (ò), trasformate, rispettivamente e il 

 loro eliminante, si troverà 



Aa = a^ao — a\:= pqijx? H- y'^f , A^ =::i bob.. — b'^ = — pq{x' -+- y^ 



E = (aob-i — ciobo)' -H 4(ai6o — aob^Xa^b-i — a^b^) 



= ip'qXx' — yj -h 1 ^p^cpx^y\x- -+- /)' ^ 4pY(^' ■+- 1/')' . 



onde 



A :.:. A,A,E ^ — 4pV'(^' -+- r)' : 



espressione che non cambia valore se a /r si sostituisca — p? \ quindi: 

 una curva del 4° ordine, il membro supremo della quale sia della forma 



pa^ =h: g/?"* 



ha per pedale una linea del 16° ordine che ha potenza, qualunque sieno i 

 coefficienti dei termini dell' equazione della curva, purché né la p né la q 

 sieno lo zero, e ciualunque sia il polo della pedale. 



Allorquando l' ecjuazione del grado n ha coefficienti arbitrarli, e il di- 

 sci'iminante del membro supremo dell' equazione trasformato é della forma 

 (19) e perciò dell'ordine 2/t', essendo, generalmente parlando /? = n(/i — 1), 

 si può con sicurezza ritenere che quando a luogo dei coefficienti arbitrarli 

 si sostituissero coefficienti particolari con determinate relazioni fra loro, 

 tali però da non rendere nulla la costante Ao, la pedale della curva avrà 

 potenza; ma può accadere che l'equazione di questa pedale sia riduci- 

 bile a un grado inferiore a quello ora detto. Si sa, per esempio, che in 

 generale 1' equazione della pedale di una conica, della quale 



26) aa? -h 2ha^ -h b^' -h 2^a -f- 2//^ -h e = 



