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 sia r equazione, é rappresentata dall' equazione del 4° grado 



27) e{x-^i/f — 2C{Gx-^Fy){x'^tf) 



-H (G- -f- /:^fi)x' -4- 2{FG — \h)xy -H (F' -h A^a)/ 



= 



ove e 















a 



h 



9 





\ 



h 



b 



f 







9 



f 



e 



C=ab — hr, 

 F = gh — af, G= hf^ bg , 



e C é il discriminante del membro supremo dell' equazione (26) : perciò 

 qualunque sieno in casi particolari i valori dei coefficienti 



28) 



a , h , 



b, 9, /, a, 



purché questi valori non rendano nullo il discriminante C, la pedale della 

 conica sarà una linea che ha potenza: ma può accadere, in casi particolari^ 

 che v'abbiano fra i coefficienti (28) relazioni tali da rendere 



(G' -H à^b)a? H- 2{FG — \h)xy -+- (F' -i- I^^a)tt = D{a}'' -H y') ; 







e quando ciò avvenisse, se si fa astrazione dalla soluzione or -\- y^ 

 V equazione della pedale diventerebbe 



C%x' -+- y') — 2C{Gx-hFy)-hD = 0, 



rappresentante una linea del 2° ordine e precisamente un circolo. 



Quando ciò avviene, quando, cioè, determinate relazioni fra i coefficienti 

 dei termini dell' equazione data della curva hanno per effetto di diminuire 

 il grado dell' equazione della pedale, come quelle relazioni, in generale, si 

 mutano cangiando 1' origine delle coordinate, é chiaro che la pedale parti- 

 colare di grado inferiore a quello della pedale corrispondente al caso ge- 

 nerale non può aver luogo se non quando il polo della pedale soddisfaccia 

 a quelle certe condizioni che sono imposte dalle relazioni supposte fra i 

 coefficienti dell'equazione data, e qualora si assumesse per polo della 

 pedale un punto che non soddisfacesse a tali condizioni, la pedale sarebbe 

 pure una linea che ha potenza, ma la sua equazione risalirebbe al grado 

 corrispondente al caso generale. 



Serie V. — Tomo IV. 



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