— 242 — 



Cosi nel caso particolare della conica rappresentata dall'equazione (5) 

 a luogo dei coefficienti (28) si hanno i coefficienti 



G' — b' , ab, c^ — a' , ae^ , bc^ , é , 



rispettivamente e 



A = Cz= — c\(r-\- b^— é) A, = A-= C'= c\a^^ b^— cj , 



F= be\cc-^ b' — é) = —bA , G = ac\a'-h 6'— e') = — aA 

 G--H Aj6 = c-Ai = F--+- A,a , FG — A^h = 0; 



e l'equazione (27) della pedale col proprio polo nell'origine delle coordi- 

 nate, ove non si tenga conto della soluzione 



W'-^ y- = , 

 si riduce alla 



or -\- y- -\- 2{ax -\- by) -^ e^ = 



che é la (4) e rappresenta un circolo : ma ciò avviene soltanto, come si é 

 veduto, quando l'origine delle coordinate, e per conseguenza il polo della 

 pedale, coincide con un fuoco della conica. 



II. 



Se il discriminante A del membro supremo trasformato dell'equazione 

 di una data curva per valori particolari dei coefficienti si riduce a zero la 

 pedale della curva non può essere, in generale, una curva che abbia po- 

 tenza, poiché la funzione A che forma il membro supremo del discrimi- 

 nante U è del grado 2n{n — 1) in rispetto alle variabili ^ e ^, e se questo 

 riesce identicamente nullo, il membro supremo del discriminante Z7 é, in 

 generale formato dal membro supremo del polinomio 



30) (^,^I.,^...^^,Xl 



\00n OCn olln } 



della formola (22) che essendo di grado impari non può essere ridotto 

 alla forma (19). 



Un esempio molto noto, nel quale si ha appunto A = s'incontra nella 



