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 Per ^ = 0, l'equazione (31) prende la forma 



33) pa^-H/^^ = 0, 



e quella (32) diventa 



34) x{x'-\-tff^^y'=0 



rappresentante una linea che ha potenza in quelli soltanto fra i suoi punti 

 nei quali la tangente é parallela all' assintoto reale della linea stessa. 



Quando é A = il grado della pedale può variare se si trasporta da 

 un punto air altro il suo polo. Questo grado é dato manifestamente dal 

 primo dei termini, secondo 1' ordine col quale sono scritti, che neh' espres- 

 sione (22) della U non riesce eguale a zero, e se si avverte che il grado 

 di questo termine dipenderà da quello delle funzioni cts, bg, . . . , K si ri- 

 conosce come al variare del grado di queste debba variare anche il grado 

 della pedale. Se il primo dei termini che nella formola (22) risulta diverso 

 da zero è una derivata dell'ordine r e le a,b,...,h sono del grado s 

 rispetto alle variabili w e y V equazione della pedale riuscirà del grado 



2n{n — 1) — r/i -i- rs = 2n(n — 1) — /"(n — s). 



Ciò posto, può accadere che quando si trasporta da un punto all' altro 

 del piano l' origine delle coordinate succeda una variazione nella forma 

 dell'equazione della curva data, per la quale essa acquisti, o perda, alcuni 

 dei suoi termini e che conseguentemente varii il grado delle a, b,...,h: 

 e quando ciò avviene, varierà il grado della pedale corrispondente alla 

 diversa origine delle coordinate. 



Riprendasi in esame la pedale della curva rappresentata dall' equa- 

 zione (31). Se il polo della pedale coincide colla origine delle coordinate, 

 si ha 



r = 2, s=l, 2n{n — l) — r{n — s)=:8, 



e r equazione della pedale doveva manifestarsi del grado 8°. Si voglia 

 ora che il polo della pedale sia il punto ( — X, — Y) ; e perciò si trasporti 

 in questo punto l' origine delle coordinate col porre nell' equazione (31) 

 a-\~ X e /? H- F in luogo di a e /? rispettivamente, poi si cerchi l'equazione 

 della pedale col suo polo nella nuova origine delle coordinate. 



