CONTRIBUTO ALLA GENERALIZZAZIONE 



DELLE 



FRAZIONI CONTINUE 



MEMORIA 



DEL 



PROF. SALVATORE PINCHERLE 



(Letta nella Sessione Ordinaria dalli 18 Febbraio 1894). 



IJ^TRODUZIONE 



Il Jacobi, che per primo si é occupato della estensione dell'algoritmo 

 delle frazioni continue (*), si é proposto come scopo dì questa estensione 

 sia di determinare, dati tre numeri u^^ v^, to^, una serie di numeri legati 

 da una relazione ricorrente di terz' ordine, i quali servissero a stabilire 

 fra i tre numeri dati una relazione lineare omogenea approssimata, sia di 

 esprimere i rapporti i^q'.Uq, to^: u^ per mezzo di frazioni approssimate 

 aventi lo stesso denominatore. Disgraziatamente il lavoro del Jacobi, 

 postumo e dato alla luce dallo Heine, non si può dire compiuto, e lo 

 stesso Heine lamenta (**) che nel manoscritto da lui pubblicato, nulla si 

 trovi che valga a guidare nella determinazione dell' approssimazione rag- 

 giunta arrestando ad un dato punto il procedimento indicato. dall'Autore. 



Le ricerche di Jacobi, abbandonate o quasi nel campo aritmetico, 

 vennero invece riprese nel campo algebrico in cui si sono mostrate assai 

 feconde. In generale, le questioni da cui si parte in simili ricerche sono 

 del seguente tipo : 



Date p serie di potenze (per es. intere negative) della variabile oc, S^y 

 S^,...Sp, si domanda di determinare p sistemi di polinomi interi in oc, 

 di grado assegnato dipendentemente dall'indice n, Am, A2n-, ■ ■ - Ap_n i 



(*) AUgemeine Theorie der Kettenbruchàhnlichen Algorithmen u.s. w. Creile, T. LXIX, pag. 29, 1868. 

 (") Loc. cit., p. ;^9. 



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