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5. Caso in cui si dà una più facile determinazione dell' integ^rale 

 distinto. — Nel presente § prenderemo in esame un caso che, come ve- 

 dremo, é frequente a presentarsi nelle applicazioni. In questo caso par- 

 tiremo dalle ipotesi che abbiano limite per n = co le successioni Q„:P„, 

 Rn : Pn formate cogli integrali dell' equazione inversa (5), e che abbiano 



P A 



altresì limite le successioni p"*"^ , — j^'. Porremo dunque 



lìm^^ = /), lim%ti = /9'; \ìm^ = a\ lim |^ = /?' . 



R 



onde dall' ipotesi fatta risulterà pure lim !1"*"^ = lim ^"^^ = p' . Infine 



supporremo \p'\ < \p^\. 



Sotto queste ipotesi, si ha che il rapporto fra un termine ed il precedente 

 nella serie (11) tende ad un limite minore dell'unità, talché queste serie 



D ri 



sono convergenti assolutamente ed i rapporti -^ , ~ hanno ciascuno un 



limite finito ; questi limiti si possono supporre diversi da zero, bastando a 

 togliere questa eccezione una trasformazione del sistema fondamentale. 

 Siano a, /? questi limiti. Ne risulta 



lim ^^ = lim ^> = p . 



Pongasi ora per brevità : 



^V5 A A 9^^ 



À A ^"^ ' A A 



e si indichi con / il limite comune dei rapporti ^^^^±^1 ^-^', si ha l=zt- 



9. 9^ P 



onde I / 1 < 1 . Indicando con e un numero positivo tale che sia ancora 



|/1-I-£<1, si potrà trovare un n tale che per v'>_n sia 



^-ti — / 

 9. 



<e; 



talché sarà lecito di scrivere 

 9 



9y 



