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 e passando al limite per n = co : 



^^^^^ P f}A — O — n' ' 



Da ciò risulta che sotto le ipotesi fatte in principio dal presente para- 

 grafo, l'equazione (1) é convergente, mentre la derivata della successione 



B C 8' 



-—- — a rispetto a -^ — /? é — ^ , talché, ricordando la (10), l' integrale 



distinto sarà 



/, = (^^' -K aa')A„. — a'Bn — /5'C„ ; 



ma il determinante (d), § 1, ci dà 



(13) AnPn-hBnQn-hCnRn = 0, 



onde dividendo per AnPn e passando al limite, 



1-h aa' -h ^^' — 0; 



perciò l'integrale /„ sì scrive 



(14) /„ = An-\- a'Bn-^ ^'Cn . 



Sotto le stesse ipotesi, si trova senza difficoltà che l'equazione inversa (5) 

 é convergente e che 



è il suo integrale distinto. 



6. Applicazione del caso precedente. — È noto il teorema dato 

 dal Poincaré (*) sulle equazioni della forma 



dal quale segue che se limaj(/z)=:/)j, . . . lima,.(/i)=:/)^, il rapporto Fn^i'Fn 

 tende, per n = oo, ad una delle radici dell'equazione 



30*" H- p^X''~^ -\- ■'• -\- p^z=zO , 



(') American Journal of Mathematics, T. VII, 1883. 



