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essere anche p.^pl q pi: in ogni caso minori in modulo dell' unità. Onde 

 esistono anche i limiti a\ /?' di Qn'.Pn, Rn'-Pn- Sono dunque soddisfatte le 

 ipotesi poste in principio del § precedente, e gl'integrali distinti delle 

 equazioni (1) e (5) sono rispettivamente 



An -+- a! Bn -4- /?' e , Pn -1- OiQn H" ^ Rn , 



7. Equazioni ricorrenti d'ordine superiore. — Il metodo indicato 

 al § 4 ci permette di indicare la via da seguirsi onde riconoscere se una 

 equazione ricorrente lineare dell'ordine r 



abbia un integrale distinto, cioè tale che il suo rapporto ad ogni altro in- 

 tegrale dell' equazione stessa tenda a zero per ri = oo . Siano perciò i^ in- 

 tegrali della equazione, 



formanti un sistema fondamentale e tali che 



A- 

 lim -j^ = oc» , («' = 2 , 3 , . . . r) 



essendo le ai numeri finiti. L'espressione 



r 



(18) ^ei{Ai,n — aiA,j,) 



costituisce una varietà co''"" ed ogni integrale di questa varietà ha, con 

 ogni integrale non appartenente ad essa, un rapporto tendente a zero. 

 Costruendo ora, p. es. in forma di determinante, l'equazione lineare ricor- 

 rente dell'ordine /' — 1 di cui la (18) é l'integrale generale, siamo ricon- 

 dotti a cercare se questa ammette l'integrale distinto, che sarà pertanto 

 l'integrale distinto della (17), Per vedere ciò, si ricondurrà in modo ana- 

 logo la questione alla ricerca dell' integrale distinto di un' equazione del- 

 l'ordine r — 2, e cosi di seguito, in guisa da giungere ad un'equazione del 

 terzo ed infine del second' ordine. 



