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linomì razionali interi in x, e che 



il grado di An e — - — od — - — 

 quello di Bn » » 



quello di C„ » — - — » 



2 

 n — 3 



2 ' 



secondo che n è pari o 

 dispari. 



Accanto all'equazione (1) va pure considerata la sua inversa: 



(2) F„^3 -H {b„x -+- bl)Fn^2 -4- an_iF„_^_, — F„ = , 



di cui un sistema d'integrali é dato (§ 1) dai determinanti dei secondo 

 ordine Pn, Qn, Rn, ottenuti ordinatamente dalla matrice 



-^n — 1 5 "n — 1 ? ^n — 1 



A FI r 



dove 



P, = 0, 



Q, = 0, R, = l, 

 Q^^O, R, = 0, 



P^ = -(b,co-hb',), Q, = l, R, = 0. 



In forza della (2), le P^, Qn-, Rn sono rispettivamente dei gradi n — 2, 

 n — 3, n — 4 in x. 



10. Ciò posto, troveremo anzitutto che, sotto le ipotesi fatte per i 

 coefficienti a„, ò„, òl della (1), questa equazione é convergente (nel senso 

 definito al § 3) per valori della variabile x di modulo abbastanza grande. 

 Mostreremo a questo effetto che sono soddisfatte le condizioni di conver- 

 genza del § 6, provando che 



« per valori di x dì modulo abbastanza grande, si può soddisfare alla 

 « disuguaglianza 



(3) 



-^>1-H^, 



« essendo ri una quantità positiva. » 



Indichiamo con a, b, b' i limiti superiori dei moduli di a„, ò„, òl rispet- 

 tivamente, con e il limite inferiore del modulo di è«. 



Serie V. — Tomo IV. 



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