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 massimo dell' equazione (5), la quale é sviluppabile in una serie della forma 



^{oo) = g,x^g,-^^-^^^ 



convergente per ogni |^]>lb, essendo It) una quantità dipendente esclusi- 

 vamente dai coefficienti dell'equazione. Per 



\x\> b'> b, 



la serie 9i-^ — -^~\-+- avrà un limite superiore K' dei suoi valori 



assoluti, e b' si potrà prendere abbastanza grande perché sia 



|^Jb'>X'-H(7, 



essendo g una quantità positiva non nulla. Onde per |^|>b' si ha 



(16) \A{x)\>\g,x\-K\ 



Infine, sia ancora r^' una quantità positiva minore dell' unità : si può 

 sempre prendere e tanto grande che per |=|^|>c sia 



(17) y/l<:Kr^r^'(\9M-K'-af. 



Posto tutto ciò, si prenda | superiore ad i? e alla più grande delle 

 quantità a', b', c. Poiché si é ammesso che il rapporto Pn^^'-Pn converge 

 uniformemente al suo limite X{x) lungo le circonferenze concentriche ed 

 esterne ad R, possiamo trovare un indice m tale che per n'>_m ed 

 |i3?| = I sia : 



onde 



I Pn^iOD) I > I Pr>^{x) \ (| X{x) \ — (T)— . 



Pertanto, per il termine generale della serie (8') si avrà 



cm 



p p 



l-*^ n-* 51-1-1 





