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essendo M un prodotto di fattori indipendenti da n che il lettore formerà 

 facilmente. Tenuto conto delle (16) e (17), risulta dalla precedente che é 



P P 



w-Hi 



e con ciò viene dimostrata la convergenza in ugual grado della (8') e a 

 fortiori della (8) lungo la circonferenza t e lungo ogni circonferenza con- 

 centrica ed esterna ; e. d. d. 



Da questo teorema risulta, in virtù di una nota proposizione del Weier- 

 strass, che la serie (8) si può trasformare in una serie di potenze 

 decrescenti di £c, la quale si ottiene svolgendo in serie di potenze le funzioni 



C 

 razionali -^ — e sommando i termini simili in queste serie. Lo stesso 



vale per la serie 



Zàp p ' 



talché si può enunciare che : 



« I limiti U{a)), V{a)) dei rapporti Qn'.Pn, Rn'-Pn sono , per valori di a? 

 « abbastanza grandi in valore assoluto, funzioni analitiche regolari di x. 

 « Ambedue queste funzioni sono nulle di prim' ordine per ^ = oo. » 



12. Dall' ultimo teorema dimostrato risulta che anche Xn{x) é una 

 funzione analitica di x. Per dimostrare che essa é nulla dell' ordine — n 

 per n rr= co , osserviamo che si ha dalle (7') del § 1 : 



U = 



W p p "*" 1^ P 



T-r -"-J? -0)7 JlJ-,1 



P P P p p ■> 



onde sostituendo nella (7) (§ 10), e ricordando (§ 1) che 

 si ottiene 



oo 

 (18) Xn{x) ^y ^-^^-^^ — CnBn^, _ 



v = 1 



Esaminando ora il grado in x dei singoli termini di questa serie, e cercando 



