SULLE SERIE DOPPIE TRIGONOMETRICHE 



NOTA 



DEL 



(Letta nella Sessione ordinaria del 27 Maggio 1894). 



1. In una nota Sulle serie di funzioni pubblicata nei rendiconti, per 

 Tanno 1885, dell'Accademia dei Lincei, ho dimostrato la proposizione: 

 Siano Yi, y^, Ya,... infiniti numeri amenti per numero limite il numero y^ e 

 nel piano delle x e y sopra ognuna delle rette y = yj, y^rry^,..., nelV in- 

 terrsallo a . . ♦ b , siano segnati dei tratti, separati gli uni dagli altri, in nu- 

 mero finito, che può t^ariare da retta a retta, e anche crescere indefinita- 

 mente via ma che y, si approssima a y^. La somma dei tratti ^i,,, ^2,* ^n„s 



segnati sulla y = y,, sia d,. Se per ogni malore s = 1, 2, 3,. . . si ha d., > d, 

 d numero determinato maggiore di zero, esiste sempre, tra a e b, almeno 

 un punto x^ tale che la retta x = x^ incontra un numero infinito di tratti d. 



In altra nota, pubblicata pure nei detti rendiconti, ho dedotto poi, dalla 

 proposizione suesposta, come conseguenza quasi immediata, un teorema 

 fondamentale relativo alle serie trigonometriche semplici, e che dal signor 

 Cantor era stato stabilito con metodo piuttosto laborioso. 



Nella memoria del prof. G. Ascoli Sulla rappresentabilità di una fun- 

 zione a due variabili per serie doppia trigonometrica pubblicata nell'anno 

 1879 dall'Accademia dei Lincei, si pone a fondamento il teorema: 



Se per ogni punto (x, y) di un'area A, essendo 



B^^^ = {a^^^sen^oo -+- a_^^^co^fix) s,Qnvy 



-i-(c«ii,_vSen^^ -\- a_^^^_^cos^a))cosv(/ , 



è soddisfatta la condizione 



lim ^,,, = 0, 



