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 lindri, giacciono in una porzione del campo A espressa da 



A — {d^ — ds,e) — {ds, — ds,e) . 



Cosi continuando, se non si trova mai né una superfìcie cilindrica che 

 incontri infiniti pezzi o, né una che contenga dentro di sé, sopra infiniti 

 successivi piani, una porzione di pezzi o maggiore di g^ assegnabile, si 

 dovrà pervenire a un piano ^1=^^^, sul quale i pezzi o che vi esistono, 

 tolte le parti di essi interne ai cilindri, giacciono in una porzione di 

 campo A espressa da 



A — {d^ — ds,e) — {ds, — 0,^e) (<i^^_j — O.^e) ; 



la quale, se p é abbastanza grande e e abbastanza piccolo, sarà necessa- 

 riamente minore di d: il che é assurdo, giacché ne deriverebbe che sui 

 piani successivi al piano ^ = ^s^, i pezzi o occupano una parte di A mi- 

 nore di d. 



Nel seguito dell' operazione cosi descritta, si troverà dunque una su- 

 perfìcie cilindrica che incontra infìniti pezzi o , ovvero, una che contiene 

 dentro di sé, su infìniti piani, una somma di pezzi, o parti di pezzi o, che 

 é maggiore di g assegnabile. 



In quest' ultimo caso , se sul pezzo o che é base di una siffatta super- 

 ficie cilindrica si ragiona, come qui s'è fatto sull'intero campo A, si vede 

 che necessariamente o si trova una superficie cilindrica che incontra 

 infiniti pezzi o, ovvero una interna a quella che si considera, e sulla 

 quale si può ragionare come sulla precedente : i pezzi o ognuno interni 

 al precedente, che sono le basi di queste successive superficie cilindriche, 

 tendono ad un punto, che é precisamente quello del quale devesi provare 

 r esistenza, 



3. — Se ne deduce subito 1' altra. 



Si consideri un'area A, dentro la quale si muove il punto (xy), e inol- 

 tre un gruppo qualsiasi di coppie di valori (m^n^), (m^n^),... aventi un'u- 

 nica coppia limite (m^n^). La f(w, y, m, n) indichi una funzione che per 

 ogni coppia di valori {msn^) è determinata in tutta l' area A in ogni punto 

 della quale é 



lim<^(m,, n^fix, y, tris, n^) = 



al tendere della coppia (m^, Us) alla coppia (m^, n^) e dove <p{ms, rig) é una 

 funzione che ha valore determinato per ógni coppia (m^, ris). 



Se per ogni coppia di valori (m^y, n^.) esistono neW area dei pezzi 



