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€?3, nei quali é /g compresa fra — g' e —g, le altre /^/g .. ./^ comprese tra 

 g e g\ e cosi via. 



Or si consideri un gruppo qualsivoglia di infinite coppie di valori 



■3) {rrìt^rì^^ , {m\^n\^) ,... 



scelte tra le 1) . Vi sarà nell' area A un punto (x^t/f) tale che la retta 

 .00 = x^ t/ = t/^, incontra infiniti pezzi o giacenti in piani del gruppo 3), i 

 quali indicheremo con 



4) OV^)' CV^'J'-" 



"Vi sarà poi anche un punto {sc^y^) tale che la retta x = sg^ y==y^ 

 incontra infiniti pezzi o' giacenti su piani del gruppo 4) i quali indicheremo con 



t-\ /' III nt\ z' III iii\ 



5) (m,^ ìir^ ) , (m,^ ^r J , . . . 



In virtù dell'ipotesi 2), se s'immagina la coppia di valori (m, n ten- 

 dente a {ni/i^ passando per le coppie di valori 5), avremo 



lim j (p^{mn)f^{x^^mn) h v- (pj^mn)fj^x^y^mn) \ = 



b) 



lim I (plmn)flx^y^mn) h h (pJ^mn)JJ^x^y^mn) \ = 



e quindi tenderà a zero anche la differenza di queste due quantità : diffe- 

 renza che si potrà scrivere 



^Im , n)(g -+- g[) -+- (plm , n)(g, —9-2)^ V- (pp{m , n^g^ — g'^) 



essendo g^, g2,...gp, g[, g'i , . . .g'p numeri tutti compresi tra g e g'. Ora 

 g e g' sì possono prendere prossimi tra loro quanto si vuole ; e quindi ma- 

 nifesto che deve tendere a zero la successione dei valori (pi{m, n), quando 

 la coppia (m, n) tende a {n\n^ passando per le coppie 5). Per considera- 

 zioni identiche a quelle svolte al n.° 3, se ne conclude che deve tendere 

 a zero la successione dei valori 



che prende (p{m, n) quando {ni, n) tende a {n\n^ passando per tutte le 

 coppie 1). 



In modo analogo si proverebbe che tendono a zero (pj^m, n), . . . (pp{m, n). 



