jperché si ha 



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\mn\ ^^ 





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mn 



\mn ^-+- 



mn 1 ' 



mn 1 





d'altra parte é 



Q ^ q-Q 



Q"\ r ^ 



I mn j q\ mn [^ h- j a?i/i |i — 1 



>. 



2|m^|^ — 1 ' 



'con che l'imane provato che per ogni coppia di valori interi (m, n) esiste 

 un insieme di pezzi o, di somma sempre maggiore di un numero deter- 

 minato, e nei quali Va, f{mx, ny) è in tutti i punti maggiori di g, e quindi 

 «e in tutti i punti dell'area A, è 



lim a,n^„f{fnx, ny) = 



\m\ -(-|«l = co 



■■n,n,n essendo un coefficiente fìsso per ogni coppia (m, n), si avrà, in virtù 

 della prop. del n.° 2, 



lim am,n = , 



8. — Si abbiano poi le funzioni 



/i(^, y) , /2(^, y), M^, y), M^, y) 



'Ognuna doppiamente periodica: nell'area^ esista un pezzo o, in cui tutte 

 '?hanno valori compresi tra ^ ^ 9 ■> 9 ^9' essendo numeri positivi che possono 

 supporsi prossimi tra loro come vuoisi ; un pezzo o' in cui tutte e quattro 

 sono comprese tra — g' e — g^ e inoltre i pezzi «j, o^v^e' ^^ ognuno dei 

 ■quali le funzioni di una coppia f^, f^, ovvero f^, f^, etc. sono rispettiva- 

 mente comprese tra — g^ e — g, mentre le due rimanenti lo sono tra g 

 •e g' \ la quale condizione é certamente verificata se le f^\ f^i fz-> fii sono 

 -continue e vi sono punti, nei quali tutte e quattro hanno valori maggiori 

 ■di un numero g positivo, e punti nei quali le funzioni delle coppie ora 

 dette hanno rispettivamente valori minori di — g, mentre le due funzioni 

 srimanenti sono maggiori di g. 



Aggiungasi ora l'ipotesi che, essendo (p^{m, n), (p^ini, n), (pj^m, ;i), (p^{m, n) 



