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A tale scopo, in questa nota, supporrò che il fluido viscoso sia sempre, 

 non solo incompressibile, ma ancora omogeneo, vale a dire che k e h 

 siano costanti; inoltre ammetterò che le forze esterne abbiano un poten- 

 ziale V. Le indicate ipotesi sono, evidentemente, quelle che più si avvici- 

 nano alla realtà, quando si vogliono studiare i movimenti che avvengono 

 comunemente nei liquidi. 



Allorquando si sviluppano le componenti u, e, to della velocità in serie 

 di Taylor, e si tiene conto, non solo dei termini di primo grado, come 

 ha fatto Helmholtz, ma ancora di un numero qualunque di termini 

 susseguenti, si è condotti a considerare una serie indefinita di movimenti, 

 rappresentabili con vettori, le componenti dei quali sono collegate fra loro 

 da equazioni differenziali simili a quelle che esprimono le componenti 

 della rotazione, mediante quelle della velocità. 



Questi movimenti sono stati chiamati moti vorticosi di ordine supe- 

 riore ; alcuni di essi hanno effettivamente una evidente analogia colle ro- 

 tazioni, altri però ne differiscono essenzialmente. 



I termini aggiunti, kA^u, kA^o, kòrw, rappresentano, all' infuori del fat- 

 tore numerico — 6k, le componenti /i,^i,v di quello dei suindicati movi- 

 menti che deriva dai termini di secondo grado nello sviluppo in serie di 

 Taylor delle u, e, w; movimento detto di flessione (*). 



Ciò dimostra che, tenendo conto nei fluidi della viscosità, si viene ad 

 ammettere che nel loro movimento abbiano luogo delle flessioni ; inversa- 

 mente poi, se queste mancano, non potranno esservi forze d' attrito, ed il 

 fluido non sarà viscoso. 



Le ipotesi fatte conducono quindi a stabilire il principio seguente : 



In un fluido viscoso in movimento devono esistere sempre dei filetti di 

 flessione (**). 



Questo principio, mentre offre un esempio dell'esistenza oggettiva dei 

 moti di flessione, serve altresì a dimostrarne l' importanza, perché si col- 

 lega ad una parte interessantissima dell' idrodinamica, cioè alla teorica 

 dell' attrito interno nei liquidi. 



II principio precedente può enunciarsi ancora come segue : In un fluido 

 viscoso in movimento non può esistere potenziale di rotazione. 



(*) Per conoscere la natura dei moti di flessione vedasi la memoria del Sig. Boggio-Lera: 

 Sulla cinematica dei mezzi continui, inserita negli Annali della R. Scuola Normale Superiore di 

 Pisa dell' anno 1886. 



Pei moti di flessione, ed in genere pei moti vorticosi di ordine superiore, vedasi pure la mia 

 memoria: Sui moti vorticosi nei fluidi perfetti. Bologna, Tipografia Gamberini e Parmeggiani, 1892. 



Un sunto di questa memoria è inserito nel giornale II nuovo cimento. Pisa 1892, pag. 135 e 221. 



(*') È bene notare, a scanso di equivoci, che con ciò non s' intende dire che in un fluido non 

 viscoso non possano esservi moti di flessione, perchè anzi niente è contrario alla possibilità 

 della loro esistenza, dipendendo questa dalla forma che avranno le funzioni V a p. 



