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 Se vi ha potenziale (p di flessione, le equazioni del movimento possono 



scriversi come segue : 



dv ^ .^^ ,,, ,, 1 òp 



dalle quali si vede chiaramente che, il mommento di un fluido viscoso, 

 soggetto a forze che ammettono un potenziale Y, e nel quale esiste un poten- 

 ziale (p di flessione, avviene come se il fluido non fosse viscoso e le jorze 

 esterne avessero per potenziale la funzione V — Qk'p. 



Laonde, lasciando a parte questo caso, supporrò che non esista poten- 

 ziale di flessione, cioè che il trinomio 



Àdoc -+ ady -+- vdz 



non sia differenziale esatto. 



In questa ipotesi, il movimento del fluido viscoso diff'erisce essenzial- 

 mente da quello di un fluido non viscoso ; e non sarà fuor di luogo ri- 

 cercare le condizioni, che devono essere soddisfatte, perché continui a sus- 

 sistere l'importantissimo teorema di Helmholtz sulle rotazioni. 



Se e indica un qualsiasi contorno chiuso, il teorema di Helmholtz 

 può esprimersi colla seguente uguaglianza : 



d C 



-rMudx -\- vdy -H wdz) =■ 



cioè 



'' ,,^ dp d(u^-\-v^-{-w'^)\ ,l\o, 

 dV—^-^ — 2 -) -+- kUA'udx -4- A'vdy -+- A' wdz) =^ 



Il primo integrale é uguale a zero, perché la quantità sotto il segno 

 integrale é un differenziale esatto. Rimane quindi, per l'esistenza del tee- 



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