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 e, in modo analogo possono ottenersi le altre : 



dt ^X vi/ ^;^ ' 



che sono le equazioni di Helmholtz trasformate pel caso del fluido 

 viscoso. 



Se si indicano con A, B, C le proiezioni sui piani coordinati ^y, x^, yXy 

 dell' area del triangolo formato dai vettori della velocità e della rotazione^ 

 e dalla congiungente i loro estremi, sarà : 



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A = -(pD — 'Xw), B = -{(Dw — pu) , C--=z-(Xu — qd) ; 



fC '"w fC . 



e non é diffìcile verificare che le tre equazioni scritte di sopra equivalgono 

 alle seguenti : 





È 

 ì)p ^pB ^A\ , ., 



i^t \i)X òy / ' 



Se la velocità del fluido si mantiene costantemente piccolissima, le 

 precedenti equazioni si riducono alle seguenti: 



H-"^"' Yt-^^^\ dF~^^^' 



cioè prendono la forma dell' equazione per la propagazione del calore. 

 Quando il moto é permanente, sarà: 



"òo "òX "òp 



