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 Dalle relazioni precedenti si ricava altresi 



du dvy dw 



dt dt dt \ d , ^ „ „^ 



Laonde : Quando il moto è permanente, il quadrato della vieloeità varia, 

 lungo una linea vorticosa, come la proiezione delV accelerazione sulla tan- 

 gente alla linea stessa. 



Nel movimento permanente la vorticosità dì 2° ordine di una linea 

 chiusa qualsiasi L è data, a cagione di un teorema dimostrato precedente- 

 mente, da 



2 r 



— :~j^\{Adoc -\- Bdy -+- Cdz) ; 



ed osservando che 



Au -^ Bd -^ Cw = , Aa -h BX ^ Cp = , 



si ha il teorema seguente : Nel moto permanente è nulla hi vorticosità di 

 2" ordine, per quelle linee chiuse che sono, o linee vorticose, o linee di moto. 



Le cose, esposte in questa nota, mostrano come sia necessario ricor- 

 rere ai moti vorticosi di secondo ordine, ossia alle flessioni, per interpre- 

 tare completamente le equazioni del movimento dei fluidi viscosi. 



Ciò non deve recare meraviglia, se si considera che, per tener conto 

 della viscosità, si sono aggiunti alle equazioni Euleriane dei termini for- 

 mati colle derivate seconde delle componenti della velocità, i quali, tro- 

 vandosi nella parte di secondo grado dello sviluppo in sorie di Taylor 

 delle componenti suddette, dovevano, necessariamente, avor i-ela/Jone con 

 quei moti che si sono studiati considerando i termini di secondo grado 

 in quello sviluppo. 



È poi probabile che le formole, oggi adottate, pei fluidi viscosi, rap- 

 presentino solo una prima approssimazione; vi é quindi ragione di credere 

 che, proseguendo lo studio di questo importante argomento, e confron- 

 tando accuratamente i risultati del calcolo coi responsi dell' esperienza, 

 possano essere aggiunti, alle ricordate equazioni, altri termini comp<)sti 

 colle derivate di ordine superiore al secondo, i quali abbiano relazione 



altra condizione, a quella che il moto sia permanente, e considera un si-' ■ , ': ~in)orri"li jì]- 

 quanto diverso, da quello da me sopra indicato. 



