ULTERIORI OSSERVAZIONI 



INTORNO AL 



TEOREMA DEL MENABREA 



NOTA 

 DEL PROF. LUIGI DONATI 



(Letta nella Sessione ordinaria del 27 Maggio 1894). 



In una mia nota Sul lavoro di deformazione dei sistemi elastici '*' pre- 

 sentata a questa Accademia nel 1888, e poi più espressamente in una nota 

 successiva intitolata Illustrazione al teorema del Menabrea '**' io mi sono 

 occupato della dibattuta quistione di minimo cui si riferisce il teorema, 

 stesso. 



Ritorno ora sull'argomento per esplicare meglio alcuni punti e svol- 

 gere qualche nuova considerazione ; e aggiungo poi in via d' esempio un 

 cenno sui sistemi articolati. Per ragioni di chiarezza risalgo al principio 

 della quistione richiamando le relazioni occorrenti dalla teoria generale 

 dell'elasticità. 



§ 1. — Indicando con u, v, io le componenti di spostamento dei punti 

 di un corpo elastico deformato, con 



Di^ , cip i>W „ ^W 



(a) a = — -, 6 = ^, e = — -; /= t- 

 ^^ i'y i>z ()(/ 



le sei componenti di deformazione, con m il potenziale di elasticità rap- 

 presentato da una forma quadratica positiva delle a, b,...h, si hanno le- 

 componenti di tensione espresse linearmente per le componenti di defor- 



De i)u Dm 



De t)?^ 



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/i — — H- — 



(") Memorie dell'Accademia, Serie IV, Tomo IX. 

 (••) Ibid. Tomo X. 



Serie V. — Tomo IV. 57 



