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perficie (riferita all'unità di superfìcie), come é significato dalle equazioni 



(B) F-+-X=zO, G-hY=0, H-\-Z=:0 



le quali, posti per F, G, H ì valori (A), sono le note equazioni indefinite 

 di equilibrio interno, e dalle equazioni di superfìcie che ad esse vanno ag- 

 giunte 



(B,) Xn-^L = 0, Yn-^M=0, Zn-hN=0. 



Si sa poi che esiste una corrispondenza univoca fra i detti elatèri ed il 

 sistema (u, v, td) di spostamenti : di guisa che, come dati questi ultimi gli 

 elatèri risultano evidentemente determinati in virtù delle relazioni (a) e 

 delle (1), (A), (A^), reciprocamente dato il sistema (F, G, H; X„, F,,, Z„) 

 degli elatèri, sono perfettamente determinate le u, u, w in tutti i punti 

 (a meno di un movimento generale del corpo come rigido, da cui qui si 

 prescinde). Questa seconda parte della proposizione, che per le (B, B^) com- 

 prende la proposizione fondamentale relativa all' unidtà del sistema di 

 spostamenti che fa equilibrio a date forze deformatrici, si deduce come 

 conseguenza immediata dell'equazione (4)^ alle differenze. La quale dimo- 

 stra che se per due stati gli elatèri hanno lo stesso valore, talché sia 

 dappertutto AF= AG == Ai7= e AX„ == AF^ = AZ„ == 0, sarà 



J(p{ù,a , A6 , . . . /^h)dt = 



11 che per la natura della funzione (p esige che sia dappertutto Aa^O, 

 Aò = , ••• AA = : e questo porta anche che sia Aw = A?? := Aro = 

 in tutto il corpo (sempre prescindendo da un moto d'insieme). Onde infine 

 gli spostamenti sono eguali nei due stati, i quali perciò coincidono. 



Più in generale si deduce dalla stessa equazione che lo stato del corpo 

 è pienamente determinato quando pei suoi punti interni e superficiali sieno 

 assegnati in parte gli elatèri e in parte gli spostamenti — per es. quando 

 5Ìeno assegnati gli elatèri F, G, H in tutti i punti interni e gli spostamenti 

 u, e, w pei punti della superficie — e più largamente ancora, in tutti 

 quei casi in cui si assegnino condizioni tali che rendano comunque uguale 

 a zero il secondo membro della (4)a. 



Al sistema delle equazioni (B, Bj) sì può sostituire l'equazione generale 

 d' equilibrio 



(C) f\iF-hX)da -h iG-hY)dD -h{H-h Z)dw\dT -f- 



