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-che traduce il principio delle velocità virtuali, e che avuto riguardo alla (5) 

 e supponendo un potenziale P alle forze esterne talché il lavoro virtuale 

 relativo ad esse venga rappresentato da — dP, prende la forma 



<C') ^(n -f- P) = 



e significa l'annullarsi della variazione prima della somma IT -t- P, cioè 

 •dell'energia complessiva che comprende l'energia di deformazione e quella 

 -che fornisce il lavoro delle forze esterne. Quanto alla variazione seconda, 

 sappiamo che per la parte che spetta a IT essa è essenzialmente positiva 

 -e per la parte che spetta a P, ritenendo costanti (cioè indipendenti dagli 

 spostamenti u, v, w) le forze esterne, essa sarà nulla. Onde l'equazione (C') 

 viene a significare un minimo della suddetta energia complessiva ; il che 

 rientra nella nota legge generale dell'equilibrio stabile. 



In ciò che precede si è supposto tacitamente che lo stato primitivo del 

 •corpo non soggetto ad alcuna forza esterna sia tale che le tensioni sieno 

 nulle dappertutto. Ma può accadere invece che per effetto di mutua costri- 

 -zione, in cui possono trovarsi eventualmente le parti del corpo, preesista 

 uno stato di tensione. Le tensioni iniziali, che designerò con X^^ Yy,...Xy, 

 potranno essere qualunque, colla condizione però che gli elatèri siano nulli; 

 ■e ciò per necessità d' equilibrio, poiché mancano le forze esterne. 



Allora lo stato iniziale è anch'esso in qualche modo uno stato di de- 

 formazione ed il corpo ha già in sé una certa energia di deformazione 

 che rimane per cosi dire latente, ma si estrinsecherebbe rompendo la 

 connessione delle parti del corpo stesso. Per effetto della deformazione 

 {a,b,...h) dovuta al sistema (u^v, w) di spostamenti contati da un tale 

 stato iniziale nasce allora un nuovo sistema (X^, Yy,...Xy) di tensioni che 

 si sovrappongono alle preesistenti e che potremo chiamare tensioni rela- 

 tive ; e riferendosi a queste ultime, è facile vedere che tutte le relazioni 

 precedenti sussistono ancora, purché lo stato iniziale sia di equilibrio sta- 

 bile, il che è necessario per conservare a jr il suo carattere di forma qua- 

 dratica positiva. 



Chiamando e V energia di deformazione per unità di volume, si ha 

 adesso 



e — e =Xa;a -h Yyb -\- 1- Xyh -\- ti (^jt = (p(a , è , . . . A)) 



dove e rappresenta il valore iniziale ; e quindi jt non corrisponde più sem- 

 plicemente all'incremento di energia a partire dallo stato primitivo. Se 

 però s' integra a tutto il corpo e si rappresenta con E l' energia totale data 

 da /ec?T, notando che la parte che proviene dall'integrazione dei termini 



X^a -I- Yyb -\ H Xyh 



