— 456 — 



Ma in generale, ripeto, Il e ^11 s' intendono definiti semplicemente da. 

 fndr e Jdndt , dove per 7t si hanno le espressioni (2), (2)^ e per dn le e- 

 spressioni (3), (3'). Ed é alla quantità II presa cosi nel suo significato più. 

 largo che s'intendono riferite le seguenti considerazioni di minimo: no- 

 tando che per essere la variazione seconda di FI essenzialmente positiva, 

 r annullarsi della variazione prima basta senz' altro a caratterizzare il mi- 

 nimo, e non può essere questione che di questo. Di più, siccome il minima 

 assoluto di n è evidentemente lo jero, il quale si ha solo nello stato pri- 

 mitivo, si vede che, all' infuori di questo, non può farsi quistione che di; 

 minimo relativo, compatibilmente cioè con certe condizioni imposte ai si- 

 stemi (<2,...; Xx,...). 



Tali condizioni consisteranno qui principalmente nel supporre assegnati, 

 in tutto o in parte, i valori degli elatèri, onde le espressioni (A, Aj) che 

 li rappresentano dovranno risultare uguali a funzioni date delle x, y, z. 



Premettiamo perciò un' osservazione risguardante in generale il casa 

 di condizioni che si traducano, come queste, in equazioni di carattere li- 

 neare. — Supponendo due sistemi (a, . ..; X^,. . .), (a',.. .; X^,...) che con 

 siffatte condizioni diano per II lo stesso valore, si avrà 



0=J\(p{a\ b\...h') — (p{a, b , . . . h)\dT 



ovvero, chiamando Aa, /^b ,.. . Ah le differenze a' — a, b' — b,...h' — h: 



=f\X^Aa -^YyAb H h XyAh -h (p{Aa,Aà,. • . Ah)\dT 



Si consideri ora il sistema {a-\-6Aa,...; X^-+-6AX^,...) dove d indica, 

 un numero compreso fra e 1 : esso soddisferà del pari alle dette condi- 

 zioni, e designando con II^^ il valore ad esso relativo, avremo per la dif- 

 ferenza n,^ — n fra questo ed il valore comune II spettante ai due primi 

 sistemi 



n^ — n =:f\ <p{a H- 6Aa , . ..) —(p(a,...)\dT 



cioè 



n^— n =^f\d{X,Aa H ) -H 6'(p{Aa,.. .)\dx 



da cui sottraendo l'altra moltiplicata per 6 si ottiene 



Ue—Ilz=d{d — l)f(p{Aa, Ab,... Ah)dT. 



Questa, per essere 6^ < 1 e /<p{Aa, Ab , . . . Ah)dT "^ 0, ci mostra che 



