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 e l'equazione {6)b prende la forma 



e riducendo alla forma (6)c si trova 



^ = - ^;^,(P- (1 -K ^)(X.-HZ,)) - ^(P- (1+^)(X.-H F,))-+-2(l + ^))^^ 



^ = >t:^(^- (1 -^- 'pX >^, -H ^.)) -+- (1 H- ^) -T-^ - 



da cui con facili trasformazioni, avuto riguardo alle (A), si deducono le 

 equazioni di coerenza ^ = 0,...; L = 0,... nella forma 



^^?« \ '^-3" ^y I 



§ 4. — Giova ora per il nostro scopo stabilire in altro modo la pro- 

 prietà enunciata al principio del § scorso, fondandoci sul metodo ordinario 

 di trattazione dei problemi di massimo e minimo che ci porta ad intro- 

 durre delle funzioni ausiliarie. 



Si ha infatti dai principii del calcolo delle variazioni che se l'equazione (6) 

 deve essere soddisfatta per tutti i sistemi {dX^^ dYy^ . . . dXy) che verificano 

 le (6)a, esisterà un sistema di tre funzioni a, v, io delle x, y, z tali 

 che l'equazione 



(7) / J ^àX^) ^ ^{dXy) ^ ^dX,) \\ 



i \ ^x '^y "^^ ' \ 



\ ^OG ^y ?^ / 



sia soddisfatta supponendo le dX^., dYy, . . . dXy pienamente arbitrarie. 

 Trasformando il secondo integrale e poi raccogliendo, l'equazione sì 



