— 460 — 

 riduce facilmente alla forma : 



—J{udXn -\-vdYn-^ tcdZn)d(T — 



€ perché sia soddisfatta qualunque sieno le dX^;, dYy,...dXy, occorrerà 

 intanto che si annullino i loro coefficienti sotto l'integrale di spazio. Ciò 

 fornisce sei equazioni di forma identica alle (oc); il che prova che il si- 

 stema (a,...; Xx . . . .) può farsi dipendere da un sistema di sposta- 

 menti rappresentati dalle funzioni ausiliarie a, v, w: ed ecco dimostrata 

 di nuovo la nostra proposizione. 



Per determinare poi le u, e, td, si ha da esprimere per esse successi- 

 vamente le- a, b,...h, le X^, Yy,...Xy e le F, G, H mediante le 

 equazioni {a), (1), (A), e poi eguagliare le espressioni cosi ottenute per 

 le F , G, H alle funzioni do.te di x, y, z che rappresentano i valori as- 

 segnati alle F, G , H medesime. Indicando con X, Y^ Z le dette funzioni' 

 prese con segno cangiato, ne risulta un sistema di equazioni uguali alle {E): 

 alle quali vanno poi aggiunte le equazioni u=zv=zw:=0 relative ai punti 

 della superficie, che si esigono per l'annullarsi del secondo integrale della (?)«. 



Sono gli stessi elementi che secondo l'ordinaria teoria servono a ri- 

 solvere il problema di determinare il sistema {u, e, io) di spostamenti 

 che fa equilibrio a un dato sistema di forze X, Y^ Z agenti sulla massa 

 degli elementi del corpo, colla condizione che i punti della superficie ri- 

 mangano fissi. Il problema é cosi perfettamente determinato ed ammette 

 una soluzione unica, come si prova per mezzo dell'equazione alle diffe- 

 renze (4)« ragionando come si fece al § 1. Onde si vede che, insieme con 

 l'anzidetta condizione di coerenza, la ricerca del minimo implica la soluzione 

 del nominato problema di equilibrio. 



§ 5. — Veniamo adesso al caso che più propriamente c'importa di 

 considerare, che è quello in cui si tratti come sopra del minimo di O quando 

 oltre alle F, G, H siano assegnati anche i valori delle tensioni X„, y„, Z,, 

 (elatèri superficiali). 



Dovendo allora aver luogo la (6) per tutti i sistemi (^a, . . . ; ^X^., . . .) 



pei quaU oltre alle (6)^ sono verificate (Aj) pei punti della superfìcie le 



relazioni 



dX^ cos{nx) -H dXy cos{ny) H- òX. cof>(nz) = 



(7)a, d Ya; cos(noc) -\-dYy cos(m/) -\- dY, cos(nz)=^0 



ÒZ^ cos{noo) -t- dZy cos{ny) -+- ÒZ^ cos{nz) =z 



{dZy=dY,, dX,= dZ^, ^Y^ = ^Xy) 



