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si ha, in virtù degli stessi principii, ciie esisterà come sopra un sistema di tre 

 funzioni w, e, to delle coordinate dei punti interni, ed inoltre un sistema 

 di tre funzioni $, j^, ^ delle coordinate dei punti della superficie, tali che 

 r equazione 



<8) J{adX^ -\-bdYy^ \- hdXy)dT H- 



\ 'òoc i>y ^-^ /i 



|(^X^cos(^^)h — )~ 



/i i;{(yjL^ cosina)) -^■■')\ 



(>oc "òy 



sia soddisfatta supponendo le dX^,, dYy,.. . dXy pienamente arbitrarie. 

 Trasformando come sopra, essa si riduce alla forma 



—J\{u — l)dXn -H (f? — r^)d Yn -+-iw — l,)dZn \d(T — 



da cui risultano ancora sei equazioni identiche alle (a) che stabiliscono la 

 coerenza del sistema (a, . . .; X^^, . . .) ed il significato delle funzioni ausi- 

 liarie «, f?, m quali componenti di spostamento; mentre per la superfìcie- 

 deve aversi nel caso presente 



ti — ^ = , V — 7^ = 0, w — t, = 



le quali ci mostrano che le funzioni |,??,C non sono che le stesse u,D,td 

 considerate al limite pei punti della superfìcie. 



Restano dunque sol queste, a determinare le quali si ha ancora, pas- 

 sando per le (a) e le (1), ad esprimere per esse a mezzo delle (A) e delle 

 (Aj) \e F, G, H e le Xn, Yn,Zn, ed eguagliare le espressioni trovate alle 

 date funzioni che rappresentano i valori prescritti : con che, indicando nuo- 

 vamente con X, Y,Z le dette funzioni relative alle F, G, H pei punti in- 

 terni, prese con segno cangiato, e di più indicando ora con L, M, A'" quelle 

 relative alle X„, y„, Zn per la superfìcie, prese similmente con segno can- 

 giato, risulta un sistema di equazioni uguale al complesso delle (B, Bj). 



Abbiamo cosi gli stessi elementi che servono per la soluzione del pro- 

 blema generale di elasticità che si propone la determinazione del sistema 



