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(w, y, w) dì spostamenti che fa equilibrio a un dato sistema di forze e- 

 sterne agenti sulla massa degli elementi e sulla superfìcie del corpo. Esso 

 problema, si sa e fu già ricordato in principio, non può ammettere che 

 una soluzione sola : come sappiamo direttamente da altra parte (§ 2) che 

 é unico il sistema (a,...; X^,...) che nelle condizioni supposte, cioè per 

 dati valori degli elatèri interni e superficiali, rende 11 un minimo. 



Si conclude adunque che il sistema predetto é un sistema coerente, ed 

 é precisamente il sistema coerente (unico) che rappresenta la deformazione 

 che fa equilibrio al sistema di forze esterne uguali e contrarie ai dati va- 

 lori degli elatèri. 



La via che ho seguita qui per istabilire questa proprietà mi è parsa la 

 più atta a farne risaltare il carattere. Ma si può giungere molto semplice- 

 mente alle stesse conclusioni tenendo in certo modo un cammino inverso, 

 come feci nella seconda delle due mie Note citate in principio : dimostrando 

 cioè dapprima che ogni sistema coerente (a,...; X^,...) (u , v, io) parago- 

 nato con tutti gli altri sistemi che danno gli stessi malori per le F, G, H e 

 le X;,, Yn,Zn (e che son tutti necessariamente incoerenti, perchè non vi 

 può essere altro sistema coerente con gli stessi elatèri) ha la proprietà dì 

 rendere II un minimo. 



Ciò apparisce immediatamente servendosi della seconda espressione (5') 

 di -^TI data al § 1, la quale, sebbene colà si supponesse senz' altro la coe- 

 renza, sussiste anche per sistemi (da, ...; ^'X^,.. .) di variazioni incoerenti, 

 poiché il processo da cui risulta suppone solo la coerenza del sistema 

 (a,.,.; X,,,...) e non del sistema (da,...; dX^;,...). Essa ci mostra che do- 

 vendo essere per supposto cfF^:: dG =^dH= o in tutti i punti interni e 

 ^X„ = dY„ = dZn = in tutti i punti della superfìcie, sarà dU = o e quindi II 

 un minimo, come si era detto. 



Di qui poi, avuto riguardo txW unicità del sistema (a, .. .; X^,. . .) che 

 rende minimo II, si deduce subito anche la reciproca; che è quella che 

 di sopra si è data per prima. 



§ 6. — Dalle cose dette risulta che il criterio del minimo di II nelle 

 condizioni supposte comprende la soluzione del problema generale dell'e- 

 quilibrio sotto r azione di date forze deformatrici : in quanto che esso 

 criterio implicando le condizioni di coeren.^a ed escludendo quindi tutti ì 

 sistemi (a,...; X^,...) incoerenti, viene a individuare il sistema coerente 

 unico che sviluppa dati elatèri, ossia fa equilibrio a date forze esterne. 



Cosi esso basta a caratterizzare completamente io stato di equilibrio. 

 Mentre d'altro lato l'esistenza del minimo implica 1' esistenza del sistema 

 coerente (a,. . . ; X^, . . .) (ii,v,w) che risolve il problema di equilibrio. 

 Tutto ciò ricorda molto da vicino il noto principio del Dirichlet. 



