— 463 — 



Osserviamo ora che siccome la ricerca dei minimo per la via indicata, 

 a mezzo delle funzioni ausiliarie u,v>,w, conduce appunto, come si e 

 visto, alle stesse equazioni di cui si serve 1' ordinaria teoria supponendo 

 a priori V esistenza del sistema {u , 13 , w) di spostamenti che fa equilibrio 

 alle date forze, cosi da questo lato non vi ha in fondo alcun guadagno 

 per ciò che concerne la trattazione effettiva del problema. Ma supponendo 

 n espresso per le tensioni, si vede la possibilità di procedere direttamente 

 alla ricerca del sistema (X^. , Yy^... Xy) che lo rende minimo compatibil- 

 mente coi dati valori degli elatèri, senza far intervenire le funzioni ausi- 

 liarie u^v^w] quindi la possibilità di determinare le tensioni corrispon- 

 denti allo stato di equilibrio sotto date forze esterne, senza il previo calcolo 

 degli spostamenti. E pero 1' applicazione del principio del minimo può in 

 certi casi riuscire di pratico vantaggio. 



Ma indipendentemente da ciò, esso ha ad ogni modo il pregio comune 

 a tutti i principii che servono a riassumere in forma semplice e caratte- 

 ristica un certo ordine di condizioni o di fatti. 



E qui giova far rilevare la differenza tra il principio in discorso e quello 

 del minimo dell' energia complessiva rappresentata, a meno di una costante, 

 della somma Y\-\-P, che fu ricordato al § 1. A tale scopo notiamo: 



1) Che in quello si tratta della somma anzidetta e non di II preso a sé. 



2) Che la variazione si riferisce a sistemi (dti , Ò'd , dio) di spostamenti 

 virtuali, cioè esclusivamente a sistemi {da,...) dX^,...) coerenti', e non si 

 suppongono in generale altre condizioni (minimo assoluto), ad ogni modo 

 non quella dei dati elatèri, che qui non potrebbe aver senso. Perché es- 

 ,sendo, come si é ripetutamente osservato, pienamente determinate le 

 u, V, IO, dati che sieno i valori delle F, G, H; Xn, Yn, Zn, nessun sistema 

 (da, dv, dto) sarebbe compatibile con quei dati valori. Ed é solo mediante 

 la considerazione di sistemi incoerenti che si può, come si é fatto qui sopra, 

 parlare di minimo per dati valori degli elatèri. 



Siamo quindi in presenza di due principii perfettamente distinti, benché 

 valevoli ambedue a caratterizzare, sotto un diverso punto di vista, lo stato 

 di equilibrio. 



§ 7. — Farò seguire alcune osservazioni intorno ai sistemi composti 

 e ai sistemi vincolati. 



Sia un sistema formato dair unione di più parti collegate fra loro in 

 modo da formare un tutto connesso, paragonabile ad un corpo solo. Con- 

 siderato come tale, sarà ad esso sistema applicabile quanto sopra. Senonché 

 qui la condizione di coerenza si può anche scindere in due: di coerenza, 

 cioè, per le parti costituenti singolarmente prese, e di coordinamento delle 

 parti stesse in compagine; e si capisce come ambedue queste condizioni 



