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debbano ora essere incluse nella condizione del minimo di II, che qui 

 naturalmente si presenta come somma, 211^, di termini relativi alle sin- 

 gole parti. 



Supponiamo soddisfatta la prima condizione col considerare solo de- 

 formazioni possibili per ciascuna di queste parti presa isolatamente. In tal 

 caso ciascuna delle IT^ é già per sé un minimo in relazione coi valori 

 degli elatèri, fra i quali figurano anche le tensioni terminali per le super- 

 fìcie di confine che in realtà non son date; e può riguardarsi come fun- 

 zione sia del sistema parziale (w^, v^, Ws) di spostamenti, sia degli elatèri, 

 compredendo in questi anche le anzidette tensioni terminali alle superficie 

 di confine, che restano indeterminate. 



Riferendosi allora alla somma SIl^ intesa come se le parti del sistema 

 fossero libere e indipendenti, si ha come figliazione della proposizione ge- 

 nerale r altra : che il minimo di essa somma compatibilmente coi dati 

 valori degli elatèri (dati all' interno e sulla superficie libera e riguardando 

 come indeterminate o variabili le tensioni sulle superficie di confine) im- 

 plica il mantenimento della continuità geometrica nella successione delle 

 parti, ossia il mantenimento della compagine iniziale. 



Questo si può anche dimostrare direttamente con tutta facilità valen- 

 dosi dell' equazione (5') che applicheremo qui separatamente alle singole 

 ^n^ facendo poi la somma. Notando che per la condizione dF=dG = dH= O 

 spariscono tutti i termini relativi ai punti interni, e che degl' integrali di 

 superfi'^ie, per la condizione dX„ = dYn = dZ^ = valevole per tutte le parti 

 di superficie libera, rimangono i soli termini relativi alle superfici di con- 

 fine che possono accoppiarsi due a due per le parti contrapposte, si ottiene 

 per 5n = 2^TI, un risultato della forma 



^n = 2j'j?^,.^A'„,,.-H /^^^X„^-4- DrdY,,,-^ 13sdY.^^->r- Wr(yZn,-i- Ws^Z„,\d(7r,s 



ovvero, posta per le dXx,dYy, ...dXy la continuità anche sulle superficie 

 di confine, talché ^X„,.= — dXn,,...: 



(5')a ^n = — 2/1 (W, — Ur)dXn H" (Os — Vr)d Yn "H (Ws — lOr)dZn \d(7r,s 



dove dXn, ^Yn, àZn dcuotauo ora i valori comuni, che del resto sono in- 

 teramente arbitrarli. Ne segue senz' altro che la condizione necessaria e 

 sufficiente per 1' annullarsi di ^n ossia pel minimo di II si riduce presen- 

 temente a ciò, che sia in tutti i punti delle dette superficie di confine 



Ur=as, Vr-=Vs, Wr-=lOs 



vale a dire che esse combacino punto a punto come nello stato iniziale. 



