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m — 



— 2( UrdUr -+- V,dVr "H WrdWr) 



dn = 



— l{UrdUr -h VrdV,. -+- tOrdW^) 



(gì) 

 (g/) 



§ 10. — Ciò premesso, ricordiamo come si procede in via ordinaria 

 per risolvere il problema della determinazione delle tensioni. 



S' incomincia coli' esprimere le tensioni stesse per gli spostamenti dei 

 vertici mediante le relazioni (e) e (d), che danno 



da cui conoscendo i 3ri-6 spostamenti 



mediante i quali per il modo con cui si sono scelti gli assi vien definita 

 la deformazione, si possono avere le tensioni di tutte le sbarre. 



Si sostituiscono quindi le Ur,Vr,Wr calcolate mediante le (a) coi valori (h) 

 nelle equazioni (bj), le quali vengono per tal modo a contenere linearmente 

 gli spostamenti suddetti ed essendo in numero eguale ad essi possono 

 servire a determinarli. Si ottengono cosi i loro valori in funzione lineare 

 ed omogenea delle componenti delle forze esterne; e trovati questi, le 

 stesse (h) danno poi senz'altro i valori cercati delle tensioni. 



Facciamo ora intervenire la condizione del minimo di II seguendo il 

 nostro ordine di idee. E in primo luogo osserviamo che le espressioni (e), (f) 

 danno II come somma dei lavori di deformazione relativi alle singole 

 sbarre indipendentemente dal loro Gollegamento, ed é solo per II inteso cosi 

 che si potrà parlare di minimo compatibilmente con dati valori delle forze 

 esterne o degli elatèri Ur, V^, JVr- È chiaro che ciò non avrebbe senso 

 per n dato nella forma (fj) relativa al sistema delle sbarre collegate, perché 

 le forze date determinano completamente tutti gli spostamenti Ur, Vr, tur 

 e non si può quindi immaginare nessun sistema di variazioni dur, dur, dwr 

 compatibile con esse forze. 



Riferendoci dunque a II inteso nel primo significato, mostriamo dap- 

 prima che la condizione del minimo per dati valori delle Ur, Vr, Wy 

 importa quella del collegamento delle sbarre. Partendo per ciò dall'espres- 

 sione (g') di ^n, osserviamo che se II é un minimo nelle dette condizioni, 

 esisterà un sistema di 'òn — 6 quantità 



tali che moltiplicando per esse ordinatamente le espressioni 



