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formole [/eE^iizi/ ^F, AV\/ e(ji = 1. Siccome £* ed F sono funzioni di ty 

 l'energìa varia col tempo; ma se si suppone che quelle funzioni sieno 

 periodiche, si potrà calcolare il valore medio per ogni periodo T dell' e- 

 nergia contenuta neh' unità di volume. 



Ciò posto, si consideri un'onda incidente, una riflessa ed una rifratta, 

 queste due però scelte in modo che su di esse le forze elettrica e magne- 

 tica abbiano fase eguale a quella che hanno sull'onda incidente. Se £" ed F 

 sono quelle forze su quest' onda, quelle sull'onda riflessa saranno E' = aE^ 

 F' = a^F, e quelle suU' onda rifratta : E^ = ^E, F^ = ^mE. Si considerino 

 inoltre le tre onde nella posizione che vanno ad occupare dopo un tempo dt; 

 poi, presa un'area qualunque a sulla superficie di separazione, si condu- 

 cano per tutti i punti del suo contorno le normali ai tre sistemi di onde. 

 Le tre superfìci cilindriche, di cui quelle normali sono le generatrici, ta- 

 glieranno nei tre strati di spessore infinitesimo limitati dalle tre onde con- 

 siderate nelle due posizioni successive, tre porzioni corrispondenti, il cui 

 volume sarà rispettivamente : 



a cos i . Vdt, a cos i . Vdt, a cos r . V^dt. 



L' energia contenuta in questi tre volumi sarà : 



aEF . ,. aEF . ,^ aEF ^^ ,^ 



7- — 7 cos t dt , - — 7 cos i aa.nxdt , ~ — - cos r BB^dt. 

 \Ì7tA ' AnA ' Alt A ^^ 



La somma delle due ultime é 



aEF . , , / cos 



^ AuA 



cos i dt { aam -\ .6Bm ) . 



\ cos i I 



Ora, sia coi valori [1], [3], [5], sia coi valori [7], [9] ed [11] si trova 

 che la quantità fra parentesi é eguale all' unità. Dunque le energie conte- 

 nute nei tre volumi corrispondenti sono tali, che quella del volume preso 

 suir onda incidente eguaglia la somma di quelle dei volumi presi sulle 

 onde riflesse e rifratte. 



La stessa relazione fra le tre energie sussiste evidentemente se, invece 

 di considerare volumi corrispondenti di spessore infinitesimo, si conside- 

 rano volumi il cui spessore, nel senso della propagazione delle onde, sia 

 eguale alla lunghezza d' onda. Infatti, le tre energie divengono rispet- 

 tivamente : 



acosifi^^^, a cosi CIT-I,. acosr, 



— EFét, --^aajEFdt, '^^^ 



