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DALOEBRA I FARI ALLE DPFEREVZA 
MEMORIA 
DEL 
Pror. SALVATORE PINCHERLE 
(Letta nella Sessione Ordinaria del 16 Dicembre 1894). 
Il lavoro che ho l’onore di presentare all’ Accademia appartiene ad un 
ramo dell’ Analisi che sta alla ordinaria teoria delle funzioni come questa 
agli studi sui numeri; a quel ramo cioé in cui la funzione viene assunta 
come elemento arbitrariamente variabile e al quale conviene pertanto il 
nome di Calcolo funzionale. Considerando la funzione come elemento va- 
riabile, si presenta lo studio delle operazioni cui essa può venire assogget- 
tata, nel modo stesso che la teoria delle funzioni nasce dallo studio delle 
operazioni aritmetiche quando si considerano come variabili uno o più 
dei numerì cui queste operazioni aritmetiche vengono applicate. Fra le 
operazioni il cui soggetto è una funzione arbitraria, e che diremo opera- 
zioni funzionali, vanno particolarmente considerate quelle che godono della 
proprietà distributiva. Mentre la sola funzione che sia distributiva é la 
semplice proporzionalità, (almeno finché si ammette la continuità o sol- 
tanto si suppone che la funzione sia reale per valori reali della varia- 
bile ‘#)), invece è infinito il campo delle operazioni funzionali che godono 
della proprietà anzidetta, e fra esse basti citare quelle importantissime di 
differenziazione finita, di derivazione, d’integrazione e tutte le operazioni 
composte linearmente con queste. Allo studio di tali operazioni funzionali 
distributive mi propongo di destinare alcuni lavori; per primo questa 
Memoria, dedicata ad una delle più semplici, a quella cioè che verrà 
indicata con 0, il cui effetto su una funzione f, è di aumentare di una 
_ (© V. l'interessante questione N.° 322 dell’ Intermédiaire des mathématiciens proposta dal 
prof. Segre. A dimostrare che la funzione che gode della proprietà distributiva è la propor- 
zionalità, basta supporre che in un intervallo di valori della variabile piccolo a piacere il va- 
lore, reale o complesso, della funzione, sia minore in modulo di un numero assegnabile. 
