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con quello della continuazione analitica, cosi fondamentale nella teoria 
delle funzioni. 
L’articolo IV contiene l'applicazione del metodo dei coefficienti inde- 
terminati allo sviluppo in serie di potenze di @, delle operazioni ET' ed 
F_', F essendo una forma lineare in @ di ordine qualunque. Trovato lo 
sviluppo formale di queste operazioni, bisogna cercare un campo funzio- 
nale in cui esse abbiano una effettiva validità; e questo si trova in modo 
assai semplice per la E7!, con qualche maggiore difficoltà per FT! Av- 
vertiamo che non si tratta a parte il caso delle ”° a coefficienti costanti, 
perché assai semplice e perché ricondurebbe alle serie ricorrenti ‘ordina- 
rie, come il lettore può facilmente verificare. Il lavoro si chiude colla ri- 
cerca dello sviluppo della potenza intera negativa di £, per il quale si 
trova pure una legge assai semplice, i coefficienti dello sviluppo essendo 
LE pt 
anche qui le funzioni omogenee complete formate con —, 
Un Ax ti 
tre nello sviluppo della potenza intera positiva della stessa forma di primo 
ordine E si presentavano come coefficienti le funzioni omogenee com- 
plete formate con 4,, @x..1;--. È superfluo di avvertire che lo sviluppo 
trovato per ET”, quando vi si supponga a, costante, si riduce allo svi- 
luppo della potenza intera negativa del binomio. 
3°. MEN- 
i 
1. L'operazione 0. Come operazione fondamentale nel calcolo delle 
differenze finite si assume ordinariamente la differenza finita stessa, cioè 
l'equazione A, il cui risultato, applicata che sia ad una funzione arbitra- 
ria /(x) della variabile 2, é 
Asf(a)=f(a+a)—f(@), 
essendo 4a una costante, o numero indipendente da «. Ma é stato molte 
volte osservato come a questa operazione si possa sostituire, e spesso con 
vantaggio, quella che fa passare dal valore f(x) della funzione al valore 
2 + a); per la quale operazione è stato proposto il simbolo yw°, cui però 
prop V p 
preferiremo l’altro, usato dal Casorati #, 6%. Assumeremo dunque come 
(* I calcolo delle differenze finite interpretato ece. Ann. di Matematica, S. II, T. IX, pag. 10. 
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