= ig — 
Date due forme, 
m m 
F Mo ’ G Sh , 
h=0 
h=0 
si dirà somma delle due forme la nuova forma 
F+G=YM(4n2 + dia). 
h=0 
Non è necessario che le due forme che si sommano siano del medesimo 
ordine m; se una di esse é di ordine m'< m, basta in essa supporre nulli 
i coefficienti delle potenze m, mn—-1,...m'+1 di 0. 
Quando il coefficiente a,» della potenza più alta di 0 in Y non è nullo 
né per i valori @ della variabile che si considerano, né per i valori € —1, 
xe_-2,...0a—m, questo coefficiente si può ridurre all’ unità; basta al- 
l’uopo fare sulla funzione arbitraria f(@) la trasformazione 
È noto che l'equazione, d’ordine m, F=0, non ammette più di m 
soluzioni linearmente indipendenti, a meno di non avere tutti i coefficienti 
nulli. Se dunque due forme , F' sono uguali per ogni funzione f,, esse 
hanno identici coefficienti. 
3. Prodotto di due forme. Date due forme F e G, se in F si pone 
in luogo della funzione f(x) arbitraria il risultato dell’ operazione G, si ot- 
tiene una nuova forma il cui ordine é uguale alla somma degli ordini di 
F e G, forma che si dirà prodotto di G per F e verrà indicata con FG. 
Se in G è sostituito ad f(«) il risultato dell’ operazione 7, essendo H una 
terza forma, si otterrà la forma GH e sostituendo questa ad /(«) in F, si 
avrà il prodotto di tre forme FGYH; così pure si definisce il prodotto di 
un numero qualsivoglia di forme. 
Riguardando le forme lineari come gli elementi di un calcolo, si viene 
dunque a definire per questi elementi la Mo/tiplicazione, per la quale vale 
la legge associativa, ma non in generale la commutativa. 
Giova notare che moltiplicando due forme, il coefficiente della potenza 
9° nel prodotto proviene senza riduzione dal prodotto dei coefficienti di 0° 
in ambo i fattori. 
4. Quoziente di due forme. Siano date le forme Y e G, la prima del- 
l'ordine r, la seconda dell’ ordine s < r. Si può sempre trovare una forma 
dell’ordine r — s, che diremo 7, tale che formando 
F— HG, 
