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Reciprocamente, se F, forma dell’ordine r, ammette un sistema fonda- 
mentale d’integrali della forma G di ordine s, (s< r), sarà Y= HG, poi- 
ché se fosse F— HG=R, questa forma A, di ordine s—1 al più,si 
annullerebbe per s funzioni linearmente indipendenti, il che non può essere. 
9. Estensione della regola di Ruffini. Si divida la forma 7, che 
ora è opportuno di scrivere : 
dI (Coe = 1) 
h=0 
per la forma E, di prim’ordine; indicando con 
1 
alii ’ CAS — 1) 
h= 
il quoziente, i suoi coefficienti 4,,z saranno univocamente determinati dalle 
equazioni lineari che risultano dall’ esigere che il resto F— HE, della 
divisione sia dell’ordine zero ($ 4), e cioé dal sistema: 
7065 FE Ag 4rte1 = Cla b) 
Are coi CEI = l2.5) 
(1) 
Arre Cee Cr_-1.9 3 
il resto PF — HE, è allora dato da 
(Cra t dghr1.e)f(0) ? 
e per analogia colle (1) esso si potrà porre uguale a 4,.x.f(@). Ora, dalle 
(1) si deduce 
Ax. = Ur 4ro1t Ca) 
@) las Aa xr-1054-r-2t CL004x+4+r-24 l2.0) 
Aa Ao pr14ro4r2 00 Ag + Cola 4r—20o4r3 000 dg +00 + Cr_a.adg + Cra 3 
onde si vede che la legge di formazione del quoziente e del resto offre la 
più grande analogia colla nota regola di Ruffini per la divisione di 
